Chứng minh bất đẳng thức $\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3}$

$\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{3} \ge 0$

$\frac{{3{x^2} - 3x + 3 - {x^2} - x - 1}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0$

$\frac{{2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0$

$\frac{{2{{(x - 1)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \ge 0.$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi $x = 1$ ).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh các số sau: $\frac{5}{8}$ và $\frac{4}{7};\quad 5,6784$ và 5,$6775;\quad \frac{9}{{20}}$ và 0,45; \[ - 17\] và \[ - 19.\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\frac{5}{8} = \frac{{35}}{{56}};\quad \frac{4}{7} = \frac{{32}}{{56}}\quad $ mà $\quad \frac{{35}}{{56}} > \frac{{32}}{{56}} \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{4}{7}$

5,678 và 5,6775 có phần nguyên bằng nhau, phần thập phân chữ số thập hân thứ nhất và thứ hai bằng nhau. Chư số thập phân thứ ba

$\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{8 > 7}\end{array}{\rm{ n\^e n }}}&{5,678 > 5,6775}\\{\frac{9}{{20}} = 0,45;}&{ - 17 > - 19}\end{array}$

Câu 2

Cho $10 < {\rm{a}} < 16,\quad 2 < {\rm{b}} < 4$. Hãy tìm ${\rm{a}} + {\rm{b}};{\rm{a}} - {\rm{b}};{\rm{a}}$.${\rm{b}};{\rm{a}}:{\rm{b}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l}12 < a + b < 20\\6 < a - b < 14\end{array}$;

$\begin{array}{l}20 < a.b < 64\\\frac{5}{2} < a:b < 8\end{array}$

Câu 3