Giải bất phương trình dạng \(\left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right) > 0\) (1) hoặc

$\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right)\left(x-a_3\right)<0\left(2\right)$ với\({{\rm{a}}_1} < {{\rm{a}}_2} < {{\rm{a}}_3}.\)

Ta làm như sau: Đặt \(P(x) = \left( {x - {a_1}} \right)\left( {x - {a_2}} \right)\left( {x - {a_3}} \right)\)

- Nếu \(x = {x_0} > {a_3}\) thì \({x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} > 0\) nên \(P(x) > 0\).

\({{\rm{a}}_1} < {{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_2}\) thì \({{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} > 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_3} < 0\) nên \({\rm{P}}({\rm{x}}) > 0\)

- Nếu \({a_2} < {x_0} < {a_3}\) thì \({x_0} - {a_1} > 0,{x_0} - {a_2} > 0,{x_0} - {a_3} < 0\) nên \(P(x) < 0\)

- Nếu \({{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_1}\) thì \({{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_1} < 0,{{\rm{x}}_0} - {{\rm{a}}_2} < 0,{{\rm{x}}_0} < {{\rm{a}}_3}\) nên \({\rm{P}}({\rm{x}}) < 0\).

Từ đó ta có thể kết luận tập hợp nghiệm của phương trình (1): \(\left\{ {x|x > {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|{a_1} < x < {a_2}} \right\}\)

Tập hợp nghiệm của phương trình (2):\(\left\{ {x|{a_2} < x < {a_3}} \right\} \cup \left\{ {x|x < {a_1}} \right\}\)