Giá trị biểu thức \[\sqrt[3]{{\frac{{343{a^3}{b^6}}}{{ - 216}}}}\] là

Chọn A

Ta có \(M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  - 38} \right)\)

\( = 17\sqrt 5  + 38 - 17\sqrt 5  + 38 = 76\).

\(N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5  + 38} \right)}^3}}}\)

\( = \left( {17\sqrt 5  - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5  + 38} \right)\)

$=17\sqrt{5}-38-17\sqrt{5}-38=–76$

Vậy \(M > N\).

Chọn D

Ta có \[\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}^3}}}} \]

\[ = \sqrt {9 + 4\sqrt 5  + 9 - 4\sqrt 5 } \]\( = \sqrt {18} \).