Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức chữ đều có nghĩa):

a). \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} ;\) c) \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} ;\)

b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} ;\) d) \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}.\)

Câu hỏi trong đề: 9 bài tập Rút gọn biểu thức (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a). \[\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {2.9{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\,\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|\sqrt 2 = 3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 = 3\sqrt 6 - 6.\]

b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} = ab\sqrt {\frac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} = \frac{{ab}}{{\,\left| {ab} \right|}}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)\(\, = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,ab > 0\,\,\,\\ - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,\,ab < 0.\end{array} \right.\)

c). \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{ab + a}}{{{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}.\)

d). \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a .\)

Cách khác: \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a .\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức chữ đều có nghĩa):

\[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }};\,\,\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }};\,\,\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}};\,\,\frac{{a - \sqrt a }}{{1 - \sqrt a }};\,\,\frac{{p - 2\sqrt p }}{{\sqrt p - 2}}.\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 ;\] \[\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 5 ;\]

\[\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} = \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\] \[\frac{{a - \sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{1 - ra}} = - \sqrt a ;\]

\[\frac{{p - 2\sqrt p }}{{\sqrt p - 2}} = \frac{{\sqrt p \left( {\sqrt p - 2} \right)}}{{\sqrt p - 2}} = \sqrt p .\]

Câu 2

Rút gọn biểu thức sau (với\[a > 0,{\rm{ }}b > 0\]);

a). \[5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5\sqrt {16a{b^2}} - 2\sqrt {9a} \]

b). \[5a\sqrt {64a{b^3}} - \sqrt 3 \sqrt {12{a^3}{b^3}} + 2ab\sqrt {9ab} - 5b\sqrt {81{a^3}b} .\]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[5\sqrt a - 4b\sqrt {25{a^3}} + 5\sqrt {16a{b^2}} - 2\sqrt {9a} = 5\sqrt a - 20ab\sqrt a + 20ab\sqrt a - 6\sqrt a = - \sqrt a .\]

b) \[5a\sqrt {64a{b^3}} - \sqrt 3 \sqrt {12{a^3}{b^3}} + 2ab\sqrt {9ab} - 5b\sqrt {81{a^3}b} \]

\[ = 40ab\sqrt {ab} - 6ab\sqrt {ab} + 6ab\sqrt {ab} - 45ab\sqrt {ab} = - 5ab\sqrt {ab} .\]

Câu 3