Khử mẫu các biểu thức dưới dấu căn rồi thực hiện phép tính:\[2\sqrt {\frac{3}{{20}}} + \sqrt {\frac{1}{{60}}} - \sqrt {\frac{1}{{15}}} \].

a) \(\left( {\sqrt {2x}  - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x}  + 1} \right) = \left( {\sqrt {2x}  - 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2} + \sqrt {2x} .1 + {1^2}} \right) = {\left( {\sqrt {2x} } \right)^3} - 1 = 2x\sqrt 2 x - 1\).

b) \(\left( {\sqrt x  + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy}  + 4y} \right) = \left( {\sqrt x  + 2\sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2\sqrt y  + {{\left( {2\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)

\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {2\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x  + 8y\sqrt y \).

c) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x  - \sqrt y } \right) = \sqrt x .2\sqrt x  - \sqrt x .\sqrt y  + \sqrt y .2\sqrt x  - \sqrt y .\sqrt y \)

\( = 2x - \sqrt {xy}  + 2\sqrt {xy}  - y = 2x + \sqrt {xy}  - y\).

a) Điều kiện: \[x \ge 1\]

\[\begin{array}{l}\frac{1}{2}\sqrt {x - 1}  - \frac{3}{2}\sqrt {9x - 9}  + 24\sqrt {\frac{{x - 1}}{{64}}}  =  - 17{\rm{ }} \Leftrightarrow x = 290.\\\frac{1}{2}\sqrt {x - 1}  - \frac{3}{2}\sqrt {9(x - 1)}  + 24\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{8^2}}}}  =  - 17{\rm{ }}\\\frac{1}{2}\sqrt {x - 1}  - \frac{9}{2}\sqrt {x - 1}  + \frac{{24}}{8}\sqrt {x - 1}  =  - 17 \Leftrightarrow  - \sqrt {x - 1}  =  - 17 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 17\\x - 1 = 289\\x = 290.\end{array}\]

Đối chiếu với điều kiện ta được: \[x = 290.\]

b) (Điều kiện \[x \ge 0\]

\[\begin{array}{l}3x - 7\sqrt x  + 4 = 0\\3x - 3\sqrt x  - 4\sqrt x  + 4 = 0\\3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 4\left( {\sqrt x  - 1} \right) = 0\\\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {3\sqrt x  - 4} \right) = 0\end{array}\]

\[3\sqrt x  - 4 = 0\] hoặc \[\sqrt x  - 1 = 0\]

\[\sqrt x  = \frac{4}{3}\] hoặc \[\sqrt x  = 1\]

\[x = \frac{{16}}{9}\] hoặc \[x = 1\]

Đối chiếu với điều kiện ta được: \[x = \frac{{16}}{9};x = 1\].

c) Điều kiện \[x \ge 0\]

\[\begin{array}{l} - 5x + 7\sqrt x  + 12 = 0\\ - 5x - 5\sqrt x  + 12\sqrt x  + 12 = 0\\ - 5\sqrt x .\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 12\left( {\sqrt x  + 1} \right) = 0\\\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( { - 5\sqrt x  + 12} \right) = 0\end{array}\]

\[\sqrt x  + 1 = 0\] hoặc \[ - 5\sqrt x  + 12 = 0\]

\[\sqrt x  =  - 1\] (vô nghiệm) hoặc \[\sqrt x  = \frac{{12}}{5}\]

\[x = \frac{{144}}{{25}}.\]

Đối chiếu điều kiện ta được: \[x = \frac{{144}}{{25}}.\]