Chứng minh đẳng thức:
a). \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}} = 1{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]
b). \[\frac{{a\sqrt b + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^2}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) = b{\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)\]
Chứng minh đẳng thức:
a). \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}} = 1{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]
b). \[\frac{{a\sqrt b + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^2}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) = b{\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Ta có \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]
\[\begin{array}{l}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b}}{{a - b}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\end{array}\]
\[ = \frac{{a - b}}{{a - b}} = 1\]
b). Ta có \[\frac{{a\sqrt b + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^3}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right){\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)\]
\[\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\sqrt {\frac{{b\left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right)}}{{{a^2} + 2a\sqrt b + b}}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}.\sqrt {\frac{{b{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {a + \sqrt b } \right)}^2}}}} \\ = \frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}.\frac{{\sqrt b \left( {a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} = b\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x} + 1} \right) = \left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2} + \sqrt {2x} .1 + {1^2}} \right) = {\left( {\sqrt {2x} } \right)^3} - 1 = 2x\sqrt 2 x - 1\).
b) \(\left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy} + 4y} \right) = \left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - \sqrt x .2\sqrt y + {{\left( {2\sqrt y } \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {2\sqrt y } \right)^3} = x\sqrt x + 8y\sqrt y \).
c) \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x - \sqrt y } \right) = \sqrt x .2\sqrt x - \sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .2\sqrt x - \sqrt y .\sqrt y \)
\( = 2x - \sqrt {xy} + 2\sqrt {xy} - y = 2x + \sqrt {xy} - y\).
Lời giải
a) \(A = \frac{1}{{7 + 4\sqrt 3 }} + \frac{1}{{7 - 4\sqrt 3 }} = \frac{{7 - 4\sqrt 3 + 7 + 4\sqrt 3 }}{{49 - 48}} = 14\)
b) \[B = \frac{{15}}{{\sqrt 6 + 1}} + \frac{4}{{\sqrt 6 - 2}} - \frac{{12}}{{3 - \sqrt 6 }} - \sqrt 6 = \frac{{15\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{{6 - 1}} + \frac{{4\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{{6 - 4}} - \frac{{12\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - \sqrt 6 \].
\[ = 3\left( {\sqrt 6 - 1} \right) + 2\left( {\sqrt 6 + 2} \right) - 4\left( {3 + \sqrt 6 } \right) - \sqrt 6 = - 11\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập