Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat B = 40^\circ .\] Kết quả nào sau đây là đúng?

A. \[AC \approx 9,19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]

B. \[AC \approx 7,71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]

C. \[AC \approx 9,1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]

D. \[AC \approx 7,8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\]

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Chọn A Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AC = BC.\cos C.\] Suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{20}}{{\cos 60^\circ }} = 40\] (cm). (ảnh 1)$

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AC = BC.\sin B = 12.\sin 40^\circ \approx 7,71\] (cm).

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \] (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra \[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.

$Chọn D Vì tam giác \[DEG\] vuông tại \[E\] nên: (ảnh 1)$
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

A. \[AH = 10,4.\sin 35^\circ .\]

B. \[AH = 10,4.\cos 35^\circ .\]

C. \[AH = 10,4.\tan 35^\circ .\]

D. \[AH = 10,4.\cot 35^\circ .\]

Lời giải

Chọn C

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[AH = BH.\tan B = 10,4.\tan 35^\circ .\]

Câu 2

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]

$Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\] Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {A (ảnh 1)$
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?

A. \[1{\rm{\;\;}}783\] m.

B. \[1{\rm{\;\;}}841\] m.

C. \[1{\rm{\;\;}}652\] m.

D. \[1{\rm{\;\;}}906\] m.

Lời giải

Chọn B

$Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\] Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {A (ảnh 2)$

Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]

Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);

⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên $BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}$

Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).

Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).

Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.

Câu 3