Cho \[\;\Delta ABC\]có \(BC = 15cm\), \(\widehat {ABC} = 42^\circ \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ

đỉnh \(A\) xuống \(BC\). Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng \(AH\)

b) Độ dài đoạn thẳng \(AC\)

 a) (h.110) Trước hết tính \[\sin B\] rồi suy ra \[\widehat B \approx 42^\circ ,\,\,\widehat C \approx 48^\circ .\]

Dùng định lý Pythagore để tính \[AB\] hoặc tính \[AB\] theo hệ thức:

\[AB = BC.\cos B = 15.\cos 42^\circ  \approx 11,147\,\,\left( {cm} \right).\]

b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 30^\circ ;\,\,BC = 14\,cm.\]

Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ \) nên ta có

\(\widehat B = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

\(c = b \cdot {\rm{tan}}30^\circ  = 10 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5,773\;{\rm{cm}}\)

\(a = \frac{b}{{{\rm{cos}}30^\circ }} = 10 \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 11,547\;{\rm{cm}}\)