Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\)là trung điểm của đường cao \(AD\). Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\]
Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\)là trung điểm của đường cao \(AD\). Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/20-1775568937.png)
Ta có \(\cos A = \frac{{AE}}{{AB}};\,\,\cos B.cosC = \frac{{BD}}{{AB}}.\frac{{DC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{DH}}{{DC}} \Rightarrow DB.DC = DA.DH\)
Hay \(DB.DC = DA.AH\,\,\left( 2 \right)\)
Mà \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AE.AC = AD.DH\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có \({\mathop{\rm cosB}\nolimits} .cosC = \frac{{AE.AC}}{{AB.AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) suy ra \[\cos A = \cos B.cosC\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hình vẽ minh họa Câu toán:
Ta có:
\(\begin{array}{l}AK = CH\\ \Rightarrow AD + DK = CH\\ \Rightarrow AD = CH - DK = 2,1 - 1 = 1,6m\end{array}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}AB + AD = BD\\ \Rightarrow AB = BD - AD = 8,1 - 1,6 = 6,5m\end{array}\)
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\mathop{\rm sinC}\nolimits} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( tỷ số lượng giác của góc nhọn)
\[ \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{6,5}}{{\sin {{40}^0}}} \approx 10,1m\].
Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right),\,\,\widehat C = 36^\circ \,;\,\,\widehat D = 50^\circ \]. Biết \(AB = 4\;{\rm{cm}},AD = 6\;{\rm{cm}}\). Tính chu vi hình thang. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/2-1775568530.png)
Vẽ \(AH \bot CD\) và \(BK \bot CD\), dễ thấy \(AHKB\) là hình chữ nhật.
Do đó \(AH = BK\) và \(AB = HK\).
Xét \(\Delta ADH\) vuông tại \(H\), ta có
Tương tự, xét \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\), ta có
và
Ta có \(DC = DH + HK + KC = 3,9 + 4 + 6,3 \approx 14,2(\;{\rm{cm}})\).
Do đó chu vi của hình thang là \(4 + 7,8 + 14,2 + 614,2 \approx 32(\;{\rm{cm}})\).
Câu 3
Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập