Cho 2 tập hợp \(A = \left[ { - 3;6} \right],{\rm{ B = }}\left[ {2m - 4;2m + 3} \right)\)

a/Tìm tập hợp \(A \cap \mathbb{Z}\)

b/Tìm \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \)

Đặt \(O = AM \cap BN\).

Từ giả thiết suy ra diện tích tam giác ABM bằng 36 cm².

Diện tích tam giác ABO bằng 24 cm² và AO = 6 cm; BO = 8 cm.

Suy ra tam giác OAB vuông tại O.

Suy ra AB = 10 cm.

Suy ra MN = 5 cm.

Gọi \(x,y\) \((x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N})\) lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\)(*)

Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150\,\,000x + 120\,\,000y\) đạt GTLN trên miền nghiệm của (*)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\)

Các điểm có tọa độ như sau: \(O(0;0)\), \(A(0;100)\), \(B(60;40)\), \(C(90;0)\)

Tại \(O(0;0)\): \(F = 0\)

Tại \(A(0;100)\): \[F = 12\,\,000\,\,000\]

Tại \(B(60;40)\): \(F = 13\,\,\,800\,\,000\)

Tại \(C(90;0)\): \(F = 13\,\,500\,\,000\)

Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất và lãi thu được là 13 800 000 đồng.