Sau khi hạt nhân nguyên tử \(X\) trải qua một loạt phân rã \(\alpha \) và \(\beta \) như hình bên, hạt nhân nguyên tử \(Y\) ổn định được tạo ra. Gọi \(a\) là tổng số phân rã \(\alpha \) và \(b\) là tổng số phân rã \(\beta \) trong quá trình này. Giá trị của \(a\) và \(b\) lần lượt là 

Tại thời điểm \(t = 2\;{\rm{s}}\):

Vị trí thanh MN cách O một đoạn theo phương Ox là: \(x = b - vt = 2 - 0,2 \cdot 2 = 1,6\;{\rm{m}}\).

Vì $\alpha ={45}^{°}$ nên chiều dài thanh MN là: $l=x\tan {45}^{°}=x=\mathrm{1,6}\text{\hspace{0.33em}m}$

Suất điện động cảm ứng của mạch: \(e = Blv\).

Dòng điện mạch: \(I = \frac{e}{R} = \frac{{Blv}}{R}\).

Cho \(I = 4\;{\rm{mA}} = 0,004\;{\rm{A}}\), \(R = 10\;\Omega \), \(v = 0,2\;{\rm{m/s}}\), \(l = 1,6\;{\rm{m}}\).

Suy ra: \(B = \frac{{IR}}{{lv}} = \frac{{0,004 \cdot 10}}{{1,6 \cdot 0,2}} = 0,125\;{\rm{T}}\).

Lực từ lên thanh: \(F = BIl = 0,125 \cdot 0,004 \cdot 1,6 = 8 \cdot {10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

So sánh với dạng \(a \cdot {10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\), ta được \(a = 8\).

Đáp án: \(a = 8\).

Gọi tọa độ các điểm trên đồ thị \((p,V)\).

  • Vì \(AP\parallel OV\) nên \(AP\) là đoạn nằm ngang, tức là đẳng áp, không phải đẳng tích.

  • Đường thẳng \(BP\) kéo dài qua gốc tọa độ nên trên đó có dạng: \(p = kV\)

a) Sai

Quá trình \(A \to P\) là đẳng áp, không phải thể tích không đổi.

b) Đúng

Vì trên đoạn \(BP\) có: \(p = kV\)

nên áp suất tỉ lệ thuận với thể tích.

c) Sai

Do \(B\) nằm trên đẳng nhiệt \({T_2} = 4{T_1}\), còn \(C\) nằm trên đẳng nhiệt \({T_1}\) và cả hai cùng thuộc đường \(p = kV\):

Ta có: \({p_B}{V_B} = 4nR{T_1}\), \({p_C}{V_C} = nR{T_1}\)

Mà \(p = kV \Rightarrow pV = k{V^2}\), nên: \(kV_B^2 = 4kV_C^2 \Rightarrow {V_B} = 2{V_C}\), suy ra \({p_B} = 2{p_C}\).

Vì \(P\) là trung điểm của \(BC\):

\({V_P} = \frac{{{V_B} + {V_C}}}{2} = \frac{{2{V_C} + {V_C}}}{2} = \frac{{3{V_C}}}{2}\)

\({p_P} = \frac{{{p_B} + {p_C}}}{2} = \frac{{2{p_C} + {p_C}}}{2} = \frac{{3{p_C}}}{2}\)

Nên: \({T_P} = \frac{{{p_P}{V_P}}}{{nR}} = \frac{{\frac{3}{2}{p_C} \cdot \frac{3}{2}{V_C}}}{{nR}} = \frac{9}{4}\frac{{{p_C}{V_C}}}{{nR}} = \frac{9}{4}{T_1}\)

Trong khi: \(\frac{{{T_1} + {T_2}}}{2} = \frac{{{T_1} + 4{T_1}}}{2} = \frac{5}{2}{T_1}\)

Hai giá trị khác nhau, nên phát biểu sai.

d) Sai

Ta tính công toàn phần.

Do \(A\) và \(C\) cùng trên đẳng nhiệt \({T_1}\): \({p_A}{V_A} = {p_C}{V_C} = nR{T_1}\)

Lại có \({p_A} = {p_P} = \frac{3}{2}{p_C}\) nên: \({V_A} = \frac{{{p_C}{V_C}}}{{{p_A}}} = \frac{{{p_C}{V_C}}}{{\frac{3}{2}{p_C}}} = \frac{{2{V_C}}}{3}\)

Công trên đoạn \(A \to P\)

\({A_{AP}} = {p_A}({V_P} - {V_A}) = \frac{3}{2}{p_C}\left( {\frac{3}{2}{V_C} - \frac{2}{3}{V_C}} \right) = \frac{5}{4}{p_C}{V_C} = \frac{5}{4}nR{T_1}\)

Công trên đoạn \(P \to B\)

Vì \(p = kV\): \({A_{PB}} = \int_{{V_P}}^{{V_B}} p ,dV = \int_{{V_P}}^{{V_B}} k V,dV = \frac{k}{2}(V_B^2 - V_P^2)\)

Mà \(kV_C^2 = {p_C}{V_C} = nR{T_1}\), nên: \({A_{PB}} = \frac{1}{2}k\left( {{{(2{V_C})}^2} - {{\left( {\frac{{3{V_C}}}{2}} \right)}^2}} \right) = \frac{1}{2}k\left( {4 - \frac{9}{4}} \right)V_C^2 = \frac{7}{8}nR{T_1}\)

Vậy: \({A_{A \to B}} = {A_{AP}} + {A_{PB}} = \frac{5}{4}nR{T_1} + \frac{7}{8}nR{T_1} = \frac{{17}}{8}nR{T_1}\)

Còn: \(\frac{1}{4}nR({T_2} - {T_1}) = \frac{1}{4}nR(4{T_1} - {T_1}) = \frac{3}{4}nR{T_1}\)

Không bằng nhau.

Kết quả: a.S, b.Đ, c.S, d.S