Bạn Hà làm 2 hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều, hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy là \(35{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(36{\rm{\;cm}},\) hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng \(42{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(40{\rm{\;cm}}.\) Bạn Hà dự định dán giấy màu các mặt xung quanh của mỗi hộp quà, hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá \(35\,\,000\) đồng/m², hộp quà thứ hai dán giấy màu tím có giá \(32\,\,000\) đồng/m².

(a) Với số tiền \(15\,\,000\) đồng, bạn Hà có thể dán giấy màu cho cả 2 hộp quà như dự định hay không? Vì sao?

(b) Bạn Hà nhận định “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng \(70\% \) diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai”. Nhận định của bạn Hà có đúng hay không? Vì sao?

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2.\)

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).\)

Do đó điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\)

b) Thay \(x = - 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức \(A,\) ta được: \(A = \frac{{3 \cdot \left( { - 5} \right)}}{{ - 5 + 2}} = \frac{{ - 15}}{{ - 3}} = 5.\)

c) Với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2,\) ta có:

\(A + B = \frac{{3x}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}}\)

\[ = \frac{{3x}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{2}{{x - 2}}\]

\[ = \frac{{3x\left( {x - 2} \right) + {x^2} + 4 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{3{x^2} - 6x + {x^2} + 4 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4{x^2} - 8x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{4x}}{{x + 2}}.\]

a) \(\left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{x^2}y + 2xy - 9x} \right)\)

\( = - 3{x^2}y \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) + 2xy \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right) - 9x \cdot \left( { - \frac{1}{3}xy} \right)\)

\( = {x^3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^2}{y^2} + 3{x^2}y.\)

b) \(\left( {{x^3}{y^3} - 5{x^2}{y^5} + \frac{1}{{10}}x{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\)

\( = {x^3}{y^3}:\left( {x{y^2}} \right) - 5{x^2}{y^5}:\left( {x{y^2}} \right) + \frac{1}{{10}}x{y^2}:\left( {x{y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y - 5x{y^3} + \frac{1}{{10}}.\)

c) \(\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)

\( = 2x\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right) - y\left( {{x^2} - xy + 3{y^2}} \right)\)

\( = 2{x^3} - 2{x^2}y + 6x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} - 3{y^3}\)

\( = 2{x^3} + \left( { - 2{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + x{y^2}} \right) - 3{y^3}\)

\( = 2{x^3} - 3{x^2}y + 7x{y^2} - 3{y^3}.\)