Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)

\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)

\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)

\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)

Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)

Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).

Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).

a) \(3\left( {2x - 3} \right) + 2\left( {2 - x} \right) = - 3\)

\(6x - 9 + 4 - 2x = - 3\)

\(6x - 2x = 9 - 4 - 3\)

\(4x = 2\)

\(x = \frac{1}{2}\).

Vậy \(x = \frac{1}{2}\).

b) \(3x\left( {2x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 8\)

\(6{x^2} + 9x - \left( {6{x^2} - 4x + 15x - 10} \right) = 8\)

\(6{x^2} + 9x - 6{x^2} + 4x - 15x + 10 = 8\)

\(\left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x + 4x - 15x} \right) = 8 - 10\)

\( - 2x = - 2\)

\(x = 1\)

Vậy \(x = 1\).