Cho 2 số a và b và hai mệnh đề \(P\): "Nếu a và b cùng bằng 0 thì \({a^2} + {b^2} = 0\)" và \(Q\): "Nếu \({a^2} + {b^2} = 0\) thì \(a\) và \(b\) cùng bằng 0". Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) được phát biểu là:

+) Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm \[x\] kệ sách và \[y\] bàn làm việc. ĐK \(x,\,y\) nguyên và không âm.

Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ, mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ. Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ lao động để chế biến gỗ nên \[5x + 10y \le 600\].

Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện, mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 240 giờ để hoàn thiện nên \[4x + 3y \le 240\].

Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 10y \le 600\\4x + 3y \le 240\end{array} \right.\].

Mỗi tháng khi bán \[x\] kệ sách và \[y\] bàn làm việc lợi nhuận thu được là \[F\left( {x;y} \right) = 400x + 750y\]. (nghìn đồng)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( {x;y} \right)\] khi \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

+) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \[OABC\] với tọa độ các đỉnh \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;60} \right),B\left( {24;48} \right),C\left( {60;0} \right)\].

Tính giá trị của biểu thức \[F\] tại các đỉnh của tứ giác này

\[F\left( {0;0} \right) = 0,F\left( {0;60} \right) = 45000,F\left( {24;48} \right) = 45600,F\left( {60;0} \right) = 24000.\]

 So sánh các giá trị thu được của \[F\] ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \[F\left( {24;48} \right) = 45600.\]

+\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {4^2} + {20^2} = 416 \Rightarrow AB = \sqrt {416} \).

 \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{\sqrt {416} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\) (do góc này nhọn)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\)

Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 56^\circ 36'\)

+ Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{CB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).