1. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {A\,} = 30^\circ ,\) \(\widehat {C\,} = 48^\circ .\) Tính \(\widehat B.\)
2. Cho \(\Delta MNP,\) có \[MN = MP.\] Gọi I là trung điểm của \[NP.\]
a) Chứng minh: \(\Delta MNI = \Delta MPI.\)
b) Kẻ \(IK \bot MN\) \(\left( {K \in MN} \right)\) và \[IH \bot MP\] \[\left( {H \in MP} \right).\] Chứng minh: \(\Delta MKI = \Delta MHI.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(M,\,\,E,\,\,I\) thẳng hàng.
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {A\,} = 30^\circ ,\) \(\widehat {C\,} = 48^\circ .\) Tính \(\widehat B.\)
2. Cho \(\Delta MNP,\) có \[MN = MP.\] Gọi I là trung điểm của \[NP.\]
a) Chứng minh: \(\Delta MNI = \Delta MPI.\)
b) Kẻ \(IK \bot MN\) \(\left( {K \in MN} \right)\) và \[IH \bot MP\] \[\left( {H \in MP} \right).\] Chứng minh: \(\Delta MKI = \Delta MHI.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(M,\,\,E,\,\,I\) thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
2. Vẽ hình + Viết GT, KL.
a) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta MPI\) có:
\[MN = MP\] (giả thiết);
\[IN = IP\] (vì \[\;I\] là trung điểm của \[NP);\]
\[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (c.c.c).
b) Vì \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (câu a) nên\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta MKI\) (vuông tại \[K)\] và \(\Delta MHI\) (vuông tại \[H)\] có:
\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (chứng minh trên); \[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Vì \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (câu b) nên \[MK = MH\] và \(IK = IH\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(M,\,\,I\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]
Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(M,\,\,E,\,\,I\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}\]
\[x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}.\]b) \[\frac{{x + 3}}{{x - 4}} = \frac{5}{7}\] (với \(x \ne 4)\)
\[7\left( {x + 3} \right) = 5\left( {x - 4} \right)\]
\[x = \frac{{ - 41}}{2}\] (thỏa mãn).c) \[2\left| {3x + 1} \right| - 5 = 3\]
\[\left| {3x + 1} \right| = 4\]Trường hợp 1.
\[3x + 1 = 4\]
\(3x = 3\)
\[x = 1\]
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\, - \frac{5}{3}} \right\}.\)Trường hợp 2.
\[3x + 1 = - 4\]
\(3x = - 5\)
\[x = \frac{{ - 5}}{3}\]
Lời giải
a) Với \(n\) là số nguyên, \(A = \frac{{2n + 3}}{{3n - 2}}\) là số nguyên khi \[\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right)\] nên \[3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).\]
Suy ra \[\left[ {2\left( {3n - 2} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n - 2} \right).\]
Do đó \(3n - 2 \in \)Ư\(\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\[3n - 2\] |
1 |
\[ - 1\] |
13 |
\[ - 13\] |
|
\[n\] |
1 |
\( - \frac{1}{3}\) |
5 |
\( - \frac{{11}}{3}\) |
|
\(A\) |
5 |
|
1 |
|
|
Kết luận |
Thỏa mãn |
Loại |
Thỏa mãn |
Loại |
b) Đặt \(B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}.\)
Suy ra \(2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}.\)
Do đó:
\(2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,020}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,019}}} \right)\)Hay \(B = {2^{2\,\,020}} - 2.\)
Theo bài, \({\left( {x - 2} \right)^4} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2019}}\)
Suy ra \({\left( {x - 2} \right)^4} = {2^{2020}}\) nên \(x - 2 = {2^{505}}\) hoặc \(x - 2 = - {2^{505}}\)
Do đó \(x = {2^{505}} + 2\) hoặc \(x = - {2^{505}} + 2.\)Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập