1. Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat {N\,} = 35^\circ ,\,\,\widehat {P\,} = 54^\circ .\) Tính \(\widehat {M\,}.\)
2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\]
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD.\)
b) Kẻ \(DH \bot AB\) \(\left( {H \in AB} \right)\) và \(DK \bot AC\) \(\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh: \(\Delta ADH = \Delta ADK.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.
1. Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat {N\,} = 35^\circ ,\,\,\widehat {P\,} = 54^\circ .\) Tính \(\widehat {M\,}.\)
2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\]
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD.\)
b) Kẻ \(DH \bot AB\) \(\left( {H \in AB} \right)\) và \(DK \bot AC\) \(\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh: \(\Delta ADH = \Delta ADK.\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
2. Vẽ hình + Viết GT, KL.
a) \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] nên \[AB = AC\](định nghĩa tam giác cân).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\[AB = AC\] (chứng minh trên);
\[DB = DC\] (vì \[D\] là trung điểm của \[BC);\]
\[MI\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c).
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (câu a) nên \[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta ADH\) (vuông tại \[H)\] và \(\Delta ADK\) (vuông tại \[K)\] có:
\[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (chứng minh trên); \[AD\] là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Vì \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (câu b) nên \[AH = AK\] và \(DH = DK\) (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó \(A,\,\,D\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]
Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}\]
\[x = \frac{1}{3} + \frac{5}{6}\]
\[x = \frac{7}{6}.\]
b) \[\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{5}\] (với \(x \ne 2)\)
\[5\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x - 2} \right)\]
\[x = \frac{{ - 11}}{2}\] (thỏa mãn).
c) \[3\left| {4x + 3} \right| - 5 = 4\]
\[\left| {4x + 3} \right| = 3\]
Trường hợp 1.
\[3x + 1 = 3\]
\(3x = 2\)
\[x = \frac{2}{3}\]
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\, - \frac{4}{3}} \right\}.\)
Trường hợp 2.
\[3x + 1 = - 3\]
\(3x = - 4\)
\[x = \frac{{ - 4}}{3}\]
Lời giải
a) Với \(n\) là số nguyên, \(A = \frac{{4n + 5}}{{5n + 3}}\) là số nguyên khi \[\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)\] nên \[5\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right).\]
Suy ra \[\left[ {4\left( {5n + 3} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)\]
Do đó \(5n + 3 \in \)Ư\(\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(5n + 3\) |
1 |
\[ - 1\] |
13 |
\[ - 13\] |
|
\[n\] |
\( - \frac{2}{5}\) |
\( - \frac{4}{5}\) |
2 |
\( - \frac{{16}}{5}\) |
|
\(A\) |
|
|
1 |
|
|
Kết luận |
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Loại |
b) Đặt \(B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}.\)
Suy ra \(2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}.\)
Do đó:
\(2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}} \right)\)Hay \(B = {2^{2\,\,022}} - 2.\)
Theo bài, \({\left( {x - 2} \right)^6} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}}\)
Suy ra \({\left( {x - 2} \right)^6} = {2^{2022}}\) nên \(x - 2 = {2^{337}}\) hoặc \(x - 2 = - {2^{337}}\)
Do đó \(x = {2^{337}} + 2\) hoặc \[x = - {2^{337}} + 2.\]Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập