a) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A = \frac{{4n + 5}}{{5n + 3}}\) là số nguyên.

b) Tìm \[x,\] biết: \({\left( {x - 2} \right)^6} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}.\)

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[\frac{{15}}{{47}} + \frac{{ - 8}}{{33}} + \frac{{32}}{{47}} + \frac{{ - 25}}{{33}}\].                           b) \[\frac{1}{4} \cdot \sqrt {64} - \sqrt {\frac{9}{4}} \].

c) \[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{{19}}{{11}} - \frac{5}{9}.\frac{8}{{11}}\].   d) \[\left| {\frac{{ - 1}}{3}} \right| + \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)\].

Tỉ lệ phần trăm các phương tiện được sử dụng đến trường của các em học sinh trường THCS Nam Hồng được biểu diễn qua hình quạt tròn bên dưới.

a) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.

Tìm \[x,\] biết:

a) \[x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}\].                       b) \[\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{5}\] (với \(x \ne 2).\)        c) \[3\left| {4x + 3} \right| - 5 = 4\].

1. Cho  \(\Delta MNP\) có \(\widehat {N\,} = 35^\circ ,\,\,\widehat {P\,} = 54^\circ .\) Tính \(\widehat {M\,}.\)

2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\]

a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD.\)

b) Kẻ \(DH \bot AB\) \(\left( {H \in AB} \right)\) và \(DK \bot AC\) \(\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh: \(\Delta ADH = \Delta ADK.\)

c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.