(1,5 điểm)

Kết quả khảo sát \(200\) học sinh lớp \(9\) về thời gian tự học môn Toán trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Thời gian tự học môn Toán (giờ)	\(\left[ {0;2} \right)\)	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)
Số học sinh	\(5\)	\(25\)	\(102\)	\(48\)	\(17\)	\(3\)

           a) Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\).

           b) Tính số học sinh có thời gian tự học môn Toán trong một tuần ít hơn \(4\) giờ.

Diện tích phần giấy của chiếc quạt là

Vậy \(S = \pi {R^2} - \pi {r^2}\) \(S = \pi {.28^2} - \pi .{\left( {16:2} \right)^2}\)

\(S = 720\pi  \approx 2261,95\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt khoảng \(2261,95\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Gọi số tấn mủ cao su mà nông trường phải khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (tấn)\(\left( {0 < x < 384} \right)\)

Thời gian khai thác theo kế hoạch là \(\frac{{384}}{x}\) (tấn)

Số tấn mủ cao su mà nông trường đã khai thác mỗi ngày theo thực tế là \(x + 3\) (tấn)

Thời gian khai thác theo thực tế là \(\frac{{385}}{{x + 3}}\) (tấn)

Vì làm xong trước thời hạn \(1\) ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{384}}{x} - \frac{{385}}{{x + 3}} = 1\)

\(\frac{{384\left( {x + 3} \right) - 385x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

\(384x + 1152 - 385x = {x^2} + 3x\)

\({x^2} + 4x - 1152 = 0\)

\({x^2} - 32x + 36x - 1152 = 0\)

\(x\left( {x - 32} \right) + 36\left( {x - 32} \right) = 0\)

\(\left( {x + 36} \right)\left( {x - 32} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(x + 36 = 0\)

\(x =  - 36\) (loại)

Trường hợp 2: \(x - 32 = 0\)

\(x = 32\) (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác \(32\) tấn mủ cao su.