Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Kiêu Kỵ (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là 48.

Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là: \(\frac{{48}}{{200}}.100\%  = 24\% \).

b) Số học sinh có thời gian tự học môn Toán trong một tuần ít hơn \(4\) giờ là:

\(5 + 25 = 30\) (học sinh).

Không gian mẫu của phép thử: \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Không gian mẫu có \(8\) phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là ước của \(20\)” là: \(1;2;4;5;10;20\). Có \(6\) kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\), ta có:

\(A = \frac{{\sqrt {16}  - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}\)

Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{1}{4}\).

2) Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 1\left( {\sqrt x  - 2} \right) - \left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x  + \sqrt x  - 2 - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}{\rm{ }}\)(ĐPCM)

3)  \(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để tồn tại \(\sqrt P \) thì \(P \ge 0\) thì \(\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \ge 0\)

Vì \(\sqrt x  + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\), nên ta cần \(\sqrt x  - 3 \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \ge 3 \Rightarrow x \ge 9\).

Ta có \(\sqrt P  < \frac{2}{3}\) thì \(\sqrt {\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}}  < \frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} < \frac{4}{9}\)

Vì \(\sqrt x  + 2 > 0\) với mọi \(x \ge 9\) suy ra \(9\left( {\sqrt x  - 3} \right) < 4\left( {\sqrt x  + 2} \right)\)

\(9\sqrt x  - 27 < 4\sqrt x  + 8\)

\(5\sqrt x  < 35 \Rightarrow \sqrt x  < 7 \Rightarrow x < 49\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 9\) và ĐKXĐ ban đầu, ta có: \(9 \le x < 49\).

Vì \(x\) nguyên, nên \(x \in \left\{ {9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(MQ = x\,\left( {cm} \right)\) (với \(0 < x < 100\))

Ta có \[KC = \frac{1}{2}.BC = 50cm\]

Xét tam giác \[AKC\] vuông tại \[K\] có: \[AK = \sqrt {A{C^2} - K{C^2}}  = \sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}}  = 50\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]

Khi đó \[QC = KC - KQ = 50 - \frac{x}{2}\]

Xét \[AKC\] có \[PQ\,{\rm{//}}\,AK\] suy ra \[\frac{{PQ}}{{AK}} = \frac{{QC}}{{KC}}\]

Suy ra \[PQ = \frac{{\left( {50 - \frac{x}{2}} \right).50\sqrt 3 }}{{50}} = 50\sqrt 3  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\]

Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là

\[S = x.\left( {50\sqrt 3  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}x} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2} + 50\sqrt 3 x\]

\( =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 100x} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 100x + 2500 - 2500} \right)\)

\( =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 50} \right)}^2} - 2500} \right] =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {x - 50} \right)^2} + 1250\sqrt 3 .\)

Vì \({\left( {x - 50} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {x - 50} \right)^2} \le 0\).

\( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {x - 50} \right)^2} + 1250\sqrt 3  \le 1250\sqrt 3 \) suy ra \(S \le 1250\sqrt 3 \).

Dấu "=" xảy ra khi \(x = 50\).

Diện tích lớn nhất của tấm gỗ hình chữ nhật \[MNPQ\] có thể tạo được là: \(1250\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Gọi số tấn mủ cao su mà nông trường phải khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (tấn)\(\left( {0 < x < 384} \right)\)

Thời gian khai thác theo kế hoạch là \(\frac{{384}}{x}\) (tấn)

Số tấn mủ cao su mà nông trường đã khai thác mỗi ngày theo thực tế là \(x + 3\) (tấn)

Thời gian khai thác theo thực tế là \(\frac{{385}}{{x + 3}}\) (tấn)

Vì làm xong trước thời hạn \(1\) ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{384}}{x} - \frac{{385}}{{x + 3}} = 1\)

\(\frac{{384\left( {x + 3} \right) - 385x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

\(384x + 1152 - 385x = {x^2} + 3x\)

\({x^2} + 4x - 1152 = 0\)

\({x^2} - 32x + 36x - 1152 = 0\)

\(x\left( {x - 32} \right) + 36\left( {x - 32} \right) = 0\)

\(\left( {x + 36} \right)\left( {x - 32} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(x + 36 = 0\)

\(x =  - 36\) (loại)

Trường hợp 2: \(x - 32 = 0\)

\(x = 32\) (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác \(32\) tấn mủ cao su.

Nửa chu vi mảnh đất đó là \(28:2 = 14\) (mét)

Gọi chiều rộng mảnh đất là \(x\) (mét) (\(0 < x < 14\))

Vì chiều dài hơn chiều rộng \(4\) mét nên chiều dài là \(x + 2\) (mét)

Diện tích mảnh đất đó là \(x\left( {x + 2} \right)\) (mét)

Vì nửa chu vi bằng \(14\) (mét) nên ta có phương trình

\(x + x + 2 = 14\)

\(2x = 12\)

\(x = 6\) (thỏa mãn)

Vậy diện tích mảnh đất đó là \(6.\left( {6 + 2} \right) = 48\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).