(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị A tại \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(\sqrt P < \frac{2}{3}\) với \(P = A.B\).
1) Tính giá trị A tại \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(\sqrt P < \frac{2}{3}\) với \(P = A.B\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt {16} - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}\)
Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{1}{4}\).
2) Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 1\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {5\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 2 - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}{\rm{ }}\)(ĐPCM)
3) \(P = A.B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\)
Để tồn tại \(\sqrt P \) thì \(P \ge 0\) thì \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \ge 0\)
Vì \(\sqrt x + 2 > 0\) với mọi \(x > 0\), nên ta cần \(\sqrt x - 3 \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 3 \Rightarrow x \ge 9\).
Ta có \(\sqrt P < \frac{2}{3}\) thì \(\sqrt {\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}} < \frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} < \frac{4}{9}\)
Vì \(\sqrt x + 2 > 0\) với mọi \(x \ge 9\) suy ra \(9\left( {\sqrt x - 3} \right) < 4\left( {\sqrt x + 2} \right)\)
\(9\sqrt x - 27 < 4\sqrt x + 8\)
\(5\sqrt x < 35 \Rightarrow \sqrt x < 7 \Rightarrow x < 49\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ge 9\) và ĐKXĐ ban đầu, ta có: \(9 \le x < 49\).
Vì \(x\) nguyên, nên \(x \in \left\{ {9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích phần giấy của chiếc quạt là
Vậy \(S = \pi {R^2} - \pi {r^2}\) \(S = \pi {.28^2} - \pi .{\left( {16:2} \right)^2}\)
\(S = 720\pi \approx 2261,95\;\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt khoảng \(2261,95\;\left( {c{m^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là 48.
Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là: \(\frac{{48}}{{200}}.100\% = 24\% \).
b) Số học sinh có thời gian tự học môn Toán trong một tuần ít hơn \(4\) giờ là:
\(5 + 25 = 30\) (học sinh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập