(1,5 điểm)

Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 9 thi khảo sát (100% học sinh tham gia thi). Nhà trường thống kê điểm thi môn toán trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Nhóm	\[\left[ {0;3,5} \right)\]	\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {3,5;5} \right)}\end{array}\]	\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;6,5} \right)}\end{array}\]	\[\left[ {6,5;8} \right)\]	\[\left[ {8;10} \right)\]
Tần số tương đối  (%)	\[2\]	\[10\]	?	\[36\]	\[28\]

a) Tìm tần số tương đối của nhóm \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;6,5} \right)}\end{array}\]

b) Biết khối 9 có 500 học sinh.Tính tổng số học sinh đạt điểm Khá và Giỏi của khối 9 (Từ 6,5 điểm trở lên là điểm khá giỏi).

Gọi \[x\] (đồng) giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza là \[\left( {x > 30\,\,000} \right)\]

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza đầu là \[5x\] đồng

Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza từ chiếc thứ 6 đến thứ 10 là \[5\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng

Số tiền phải trả cho 6 chiếc Pizza từ chiếc thứ 11 đến thứ 16 là \[6 \cdot 0,8\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng

Do bác Lan phải trả 3110 000 đồng cho cửa hàng nên ta có
\[5x + 5\left( {x - 30\,\,000} \right) + 4,8\left( {x - 30\,\,000} \right) = 3\,\,\,110\,\,000\]

\[(5 + 5 + 4,8)x - 294\,\,000 = 3\,\,110\,\,000\]

\[14,8x = 3\,\,110\,\,000 + 294\,\,\,000\]

\[x = 230\,\,000\] (TMĐK).

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza trong cửa hàng là \[230\,\,000\] đồng.

Gọi vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(x,y\) (m/s), \(0 < x,y < 6\).

Vì tổng vận tốc thiết lập không vượt quá 6m/s nên \(x + y \le 6\).

Hao phí động cơ là: \(x + y\) (đơn vị năng lượng)

Hao phí điều khiển là: \(\frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\) (đơn vị năng lượng)

Tổng mức tiêu hao năng lượng là: \(A = x + y + \frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\).

Ta có: \(A = \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x}} \right) + \left( {\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y}} \right) - \frac{1}{2}\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x} \ge 2\sqrt {\frac{{3x}}{2}.\frac{6}{x}}  = 6\\\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y} \ge 2\sqrt {\frac{{3y}}{2}.\frac{{24}}{y}}  = 12\end{array} \right.\], mặt khác \(x + y \le 6\) nên \(\frac{1}{2}\left( {x + y} \right) \le 3\)

Suy ra \(A \ge 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = \frac{6}{x}\\\frac{{3y}}{2} = \frac{{24}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\] (vì \(0 < x,y < 6\))

Vậy vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và \(6\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì mức tiêu hao năng lượng nhỏ nhất.