(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 1}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{4}{9}\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(M = \frac{{2A}}{B}\). Chứng minh rằng \(M\) có giá trị không phải là số nguyên.
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{4}{9}\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(M = \frac{{2A}}{B}\). Chứng minh rằng \(M\) có giá trị không phải là số nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = \frac{4}{9}\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{4}{9}} }}{{\sqrt {\frac{4}{9}} + 2}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{1}{4}\).
Vậy \(x = \frac{4}{9}\) thì \(A = \frac{1}{4}\).
2) Ta có:
\(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 3 - 3\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 3 - 3\sqrt x + 3 + x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\). Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).
3) Điều kiện xác định của \(M\) là \(B \ne 0\), suy ra \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \ne 0\) nên \(x \ne 0\).
Kết hợp điều kiện bài ra suy ra \(x > 0;x \ne 1\).
Ta có: \(M = \frac{{2A}}{B} = 2.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} = 2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\).
Ta có: \(\sqrt x > 0\) với mọi \(x > 0;x \ne 1\) nên \(\sqrt x + 2 > 2 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 1\) nên \(2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} > 1\).
Mặt khác: \(M = 2 - \frac{2}{{\sqrt x + 2}} < 2\) nên \(1 < M < 2\). Vậy \(M\) không thể nhận giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x\] (đồng) giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza là \[\left( {x > 30\,\,000} \right)\]
Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza đầu là \[5x\] đồng
Số tiền phải trả cho 5 chiếc Pizza từ chiếc thứ 6 đến thứ 10 là \[5\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng
Số tiền phải trả cho 6 chiếc Pizza từ chiếc thứ 11 đến thứ 16 là \[6 \cdot 0,8\left( {x - 30\,\,000} \right)\]đồng
Do bác Lan phải trả 3110 000 đồng cho cửa hàng nên ta có
\[5x + 5\left( {x - 30\,\,000} \right) + 4,8\left( {x - 30\,\,000} \right) = 3\,\,\,110\,\,000\]
\[(5 + 5 + 4,8)x - 294\,\,000 = 3\,\,110\,\,000\]
\[14,8x = 3\,\,110\,\,000 + 294\,\,\,000\]
\[x = 230\,\,000\] (TMĐK).
Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza trong cửa hàng là \[230\,\,000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(x,y\) (m/s), \(0 < x,y < 6\).
Vì tổng vận tốc thiết lập không vượt quá 6m/s nên \(x + y \le 6\).
Hao phí động cơ là: \(x + y\) (đơn vị năng lượng)
Hao phí điều khiển là: \(\frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\) (đơn vị năng lượng)
Tổng mức tiêu hao năng lượng là: \(A = x + y + \frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\).
Ta có: \(A = \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x}} \right) + \left( {\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y}} \right) - \frac{1}{2}\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x} \ge 2\sqrt {\frac{{3x}}{2}.\frac{6}{x}} = 6\\\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y} \ge 2\sqrt {\frac{{3y}}{2}.\frac{{24}}{y}} = 12\end{array} \right.\], mặt khác \(x + y \le 6\) nên \(\frac{1}{2}\left( {x + y} \right) \le 3\)
Suy ra \(A \ge 15\).
Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = \frac{6}{x}\\\frac{{3y}}{2} = \frac{{24}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\] (vì \(0 < x,y < 6\))
Vậy vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và \(6\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì mức tiêu hao năng lượng nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập