(2,5 điểm)

Bác Lan mua 16 chiếc Piza tại một cửa hàng, nhân viên cửa hàng thông báo cửa hàng Pizza có chương trình bán hàng như sau: 5 chiếc Pizza đầu tiên thì cửa hàng tính tiền với giá niêm yết. Từ chiếc thứ 6 đến chiếc thứ 10 cửa hàng giảm giá \[30\,\,000\] đồng cho mỗi chiếc so với giá niêm yết. Từ chiếc thứ 11 trở đi cửa hàng tiếp tục giảm 20% cho mỗi chiếc trên giá đã giảm trước đó. Do vậy bác Lan phải trả \[3\,\,110\,\,000\] đồng cho cửa hàng. Tính giá niêm yết của mỗi chiếc Pizza trong cửa hàng.

Gọi vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(x,y\) (m/s), \(0 < x,y < 6\).

Vì tổng vận tốc thiết lập không vượt quá 6m/s nên \(x + y \le 6\).

Hao phí động cơ là: \(x + y\) (đơn vị năng lượng)

Hao phí điều khiển là: \(\frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\) (đơn vị năng lượng)

Tổng mức tiêu hao năng lượng là: \(A = x + y + \frac{6}{x} + \frac{{24}}{y}\).

Ta có: \(A = \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x}} \right) + \left( {\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y}} \right) - \frac{1}{2}\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x} \ge 2\sqrt {\frac{{3x}}{2}.\frac{6}{x}}  = 6\\\frac{{3y}}{2} + \frac{{24}}{y} \ge 2\sqrt {\frac{{3y}}{2}.\frac{{24}}{y}}  = 12\end{array} \right.\], mặt khác \(x + y \le 6\) nên \(\frac{1}{2}\left( {x + y} \right) \le 3\)

Suy ra \(A \ge 15\).

Dấu bằng xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = \frac{6}{x}\\\frac{{3y}}{2} = \frac{{24}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\] (vì \(0 < x,y < 6\))

Vậy vận tốc robot ở khu A và khu B lần lượt là \(2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) và \(6\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì mức tiêu hao năng lượng nhỏ nhất.

a) Tần số tương đối của nhóm \[\left[ {5;6,5} \right)\]là

\[100\%  - (2\%  + 10\%  + 36\%  + 28\% ) = 100\%  - 76\%  = 24\% \]

b) Học sinh đạt điểm Khá và Giỏi có điểm từ 6,5 trở lên, tương ứng với hai nhóm là \[\left[ {6,5;8} \right)\] và \[\left[ {8;10} \right)\]

Tổng tần số tương đối của hai nhóm này là: \[36\%  + 28\%  = 64\% \]

Khối 9 có tổng cộng 500 học sinh. Số học sinh đạt điểm Khá và Giỏi là:

\[500.64\%  = 500.\frac{{64}}{{100}} = 320\] (học sinh)