Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x - 2y = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là         

(1,5 điểm).        

Cho nửa đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn \[\left( O \right)\]lấy một điểm \[D\] (\[D\]khác \[A\]và \[B\]). Tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[A\] và \[D\] cắt nhau ở \[C\]. Gọi \[F\] là hình chiếu của \[D\] trên đoạn thẳng \[AB\]. Tia \[BC\] cắt nửa đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[E\].

1) Chứng minh 4 điểm \[A,C,D,O\]cùng thuộc 1 đường tròn và \[A{E^2} = BE.EC\]

2) Gọi \[I\]  là trung điểm của \[DF\]. Chứng minh ba điểm \[B,I,C\]thẳng hàng.

(1,5 điểm).

1. Cho hàm số \[y = (1 - a){x^2}\] \[\left( P \right)\] (\[a\]là tham số).

a) Tìm \[a\] để đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(2; - 4)\].

b) Với \[a = 2\], tìm tọa độ giao điểm của \[\left( P \right)\] với đường thẳng \[y =  - 9\].

2) Cho phương trình: \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)\)

(1,0 điểm). Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau: 

a) Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu thống kê trên.

          b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Giá niêm yết ngoài siêu thị của một bàn ủi và một bộ lau nhà là 450 nghìn đồng. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm).

1) Chứng minh đẳng thức: \[2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1\]

2) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 25\]

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Phát biểu “ x không lớn hơn −100 ” được viết là