(2,5 điểm)

Chị Vân đến một cửa hàng thời trang mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên \(10\% \) và giảm giá bán một cái quần xuống \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,\,875\,\,000\] đồng khi mua \(3\) cái áo và \(2\) cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua \(3\) cái áo và \(2\) cái quần theo giá niêm yết là \[1\,\,950\,\,000\] đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?

Vẽ hình đến câu a) 

a

Ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (vì CF là đường cao), nên điểm F thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Ta có \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) (vì BE là đường cao), nên điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và EF, I là giao điểm của AK và (O). Chứng minh: \(\widehat {AFE} = \widehat {AIB}\) và .

b

Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\)( cùng bù với góc BFE )

Mà \(\widehat {AIB} = \widehat {ACB}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))

Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {AIB}\)

Chứng minh được hai tam giác AEF và ABC đồng dạng,

Mà K, M là trung điểm của EF và BC.

Chứng minh được hai tam giác AKF và AMC đồng dạng , suy ra \(\widehat {FAK} = \widehat {CAM}\)

Từ đó chứng minh được  (gg)

c) Gọi N là giao điểm của \[AM\] và EF. Kẻ ND vuông góc với BC tại D. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt \[BC\] tại Q. Chứng minh \(QB.DC = QC.DB\).

c

Tứ giác \(BFEC\)nội tiếp đường tròn tâm M nên \(ME = MF\), dẫn đến \(MK \bot EF\). Do đó tứ giác \(NKDM\)nội tiếp, suy ra

\(\widehat {DKN} = 180^\circ - \widehat {DMN} = 180^\circ - \widehat {AMB} = 180^\circ - \widehat {AKE}\)

Vậy \(A,K,D\)thẳng hàng

Ta có do đó :

\(\frac{{BI}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AM}};\,\frac{{CI}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AM}}\), Từ đây ta suy ra \(\frac{{BI}}{{CI}} = \frac{{AB}}{{AC}}\left( 3 \right)\)

Lại có nên \(\frac{{DB}}{{BI}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\& \frac{{DC}}{{CI}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

Kết hợp với (3) ta suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BI}}{{CI}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}(4)\)

Mặt khác ta có hai tam giác \(QAB\)và \(QCA\)đồng dạng nên

\(\frac{{QA}}{{QC}} = \frac{{QB}}{{QA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Từ đó suy ra \(\frac{{QB}}{{QC}} = \frac{{QA}}{{QC}}.\frac{{QB}}{{QA}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\left( 5 \right)\)

Từ (4) và (5) ta thu được

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{QB}}{{QC}}\,hay\,\,QB.DC = QC.DB\)

a

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho bảng thống kê trên?

b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của  nhóm \[\left[ {750\,;\,\,900} \right)\]?

a) Bảng tần số ghép nhóm cho bảng thống kê.

 b) Tần số tương đối ghép nhóm của  nhóm \[\left[ {750\,;\,\,900} \right)\] là \(f = \frac{{30\;.\;100}}{{150}}\%  = 20\% \)