(1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {12} + 3\sqrt {27} - 2\sqrt {75} \) ;
b) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\] với \(x > 0,x \ne 1\).
c) Một vật rơi tự do, quãng đường rơi tự do S (m) được tính bởi công thức \(S = a{t^2}\) trong đó thời gian rơi t tính bằng giây. Biết rằng sau 2s vật rơi được một quãng đường 39,2 m. Hỏi sau 5s vật rơi được bao nhiêu mét?
(1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {12} + 3\sqrt {27} - 2\sqrt {75} \) ;
b) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\] với \(x > 0,x \ne 1\).
c) Một vật rơi tự do, quãng đường rơi tự do S (m) được tính bởi công thức \(S = a{t^2}\) trong đó thời gian rơi t tính bằng giây. Biết rằng sau 2s vật rơi được một quãng đường 39,2 m. Hỏi sau 5s vật rơi được bao nhiêu mét?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Câu 2 (1,5 điểm) |
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {12} + 3\sqrt {27} - 2\sqrt {75} \). |
|
|
Ta có \(A = \sqrt {12} + 3\sqrt {27} - 2\sqrt {75} = \sqrt {4.3} + 3\sqrt {9.3} - 2\sqrt {25.3} \) |
0.25 |
|
|
\( = 2\sqrt 3 + 9\sqrt 3 - 10\sqrt 3 \)\( = \sqrt 3 \) |
0.25 |
|
|
b) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right).(1 + \frac{1}{{\sqrt x }})\] với \(x > 0,x \ne 1\); |
|
|
|
Với \(x > 0,x \ne 1\), ta có: \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right) = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{x - 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\] |
0,25 |
|
|
\[ = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\] |
0,25 |
|
|
c) Có S = 39,2 và t = 2 thay vào \(S = a{t^2}\) ta được 39,2 = a.4 suy ra a = 9,8 |
0,25 |
|
|
Thay a = 9,8 và t = 5 vào ta có S = 9,8.25 = 245 Vậy sau 5s vật rơi được 245m. |
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
|
|
a) Hai tam giác BCE vuông tại E và tam giác BCF vuông tại F có chung cạnh huyền BC Do đó 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Vậy tứ giác BCEF nội tiếp. |
|
b) Tứ giác BCEF nội tiếp nên . Tứ giác HFBD nội tiếp nên Suy ra \[\widehat {CFE} = \widehat {CFD}\] nên \[FC\] là tia phân giác của \[\widehat {EFD}\] \[\Delta DFE\] có FH là phân giác trong nên \[\frac{{HI}}{{HE}} = \frac{{FI}}{{FE}}\] Do \[FB \bot FH\] nên FB là phân giác ngoài của tam giác DFE Suy ra \[\frac{{BI}}{{BE}} = \frac{{FI}}{{FE}}\] nên \[\frac{{BI}}{{BE}} = \frac{{HI}}{{HE}}\] hay \[BE \cdot HI = BI \cdot HE\] |
|
Tia EF cắt đường tròn (O) tại P . Chứng minh: \[A{P^2} = 2AD.OM\] Tứ giác \[BCEF\] nội tiếp nên \[\widehat {BFE} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] suy ra \[\widehat {AFP} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] Tứ giác \[APBC\] nội tiếp nên \[\widehat {APB} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] suy ra \[\widehat {AFP} = \widehat {APB}\]. Do đó Suy ra \[\frac{{AB}}{{AP}} = \frac{{AP}}{{FA}}\] nên \[A{P^2} = AB.FA\,\,\,(1)\] Do đó Suy ra \[\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{FA}}{{AD}}\] nên \[AB.FA = AD.AH\] (2) Từ (1), (2) suy ra \[A{P^2} = AD.AH\] (3) Vẽ đường kính AK của (O) nên \[BHCK\] là hình bình hành suy ra H, M, K thẳng hàng. Tam giác AHK có \[OM\] là đường trung bình nên \[AH = 2OM\] (4) Từ (3), (4) suy ra \[A{P^2} = 2AD.OM\] |
![Cho tam giác \[ABC\] n (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/3-1778343162.png)
Lời giải
|
a) Gọi số cử tri nữ và nam của tổ 7 lần lượt là là x và y \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) Ta có: x + y = 1800 Lúc 9h, Số cử tri nữ đã bỏ phiếu là: 0,8x (cử tri) Lúc 9h, Số cử tri nam đã bỏ phiếu là: 0,9x (cử tri) Ta có: 0,8x+0,9y=1540 Ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1800}\\{0,8{\rm{x}} + 0,9y = 1540}\end{array}} \right.\] Giải được x = 800; y = 1000 (tm) Vậy số cử tri nữ và nam của tổ 7 lần lượt là 800 và 1000 cử tri |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập