(1,5 điểm)
a) Một hộp thực phẩm dạng hình trụ, có chiều cao của hình trụ là 5cm. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm2. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm. (Biết π ≈ 3,14).
b) Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?
(1,5 điểm)
a) Một hộp thực phẩm dạng hình trụ, có chiều cao của hình trụ là 5cm. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm2. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm. (Biết π ≈ 3,14).
b) Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là: \[S \approx 3,14 \cdot {R^2} = 12,56\] Suy ra \[{R^2} = 4\] nên \[R = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Thể tích của hộp thực phẩm là: \[V = 3,14 \cdot {R^2} \cdot h = 3,14 \cdot 4 \cdot 5 = 62,8\,\,\left( {c{m^3}} \right).\] |
0,5
0,5 |
|
Gọi x (cm, x > 0) là chiều dài cung tròn được ghép tạo thành hình nón. Suy ra đường tròn đáy của hình nón có độ dài là x (cm). Bán kính R của hình tròn sẽ trở thành đường sinh của hình nón. Gọi bán kính của đáy là r (cm, r > 0). Suy ra \(2\pi r = x\) nên \(r = \frac{x}{{2\pi }}\). Chiều cao của hình nón là: \(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}} \). Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{\pi }{3}{\left( {\frac{2}{{2\pi }}} \right)^2}\sqrt {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}} \). Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: \[{V^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{9} \cdot \frac{{{x^2}}}{{8{\pi ^2}}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{8{\pi ^2}}}\left( {{R^2} - \frac{{{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}} \right) \le \frac{{4{\pi ^2}}}{9}{\left( {\frac{{\frac{{{x^2}}}{{8{\pi ^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{8{\pi ^2}}} + {R^2} - \frac{{{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}{3}} \right)^3} = \frac{{4{\pi ^2}}}{9} \cdot \frac{{{R^6}}}{{27}}\] Do đó \[V\] lớn nhất khi và chỉ khi \[\frac{{{x^2}}}{{8{\pi ^2}}} = {R^2} - \frac{{{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}\] nên \[x = 4\sqrt 6 \,\pi \] (cm) |
0,25
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
|
|
a) Hai tam giác BCE vuông tại E và tam giác BCF vuông tại F có chung cạnh huyền BC Do đó 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Vậy tứ giác BCEF nội tiếp. |
|
b) Tứ giác BCEF nội tiếp nên . Tứ giác HFBD nội tiếp nên Suy ra \[\widehat {CFE} = \widehat {CFD}\] nên \[FC\] là tia phân giác của \[\widehat {EFD}\] \[\Delta DFE\] có FH là phân giác trong nên \[\frac{{HI}}{{HE}} = \frac{{FI}}{{FE}}\] Do \[FB \bot FH\] nên FB là phân giác ngoài của tam giác DFE Suy ra \[\frac{{BI}}{{BE}} = \frac{{FI}}{{FE}}\] nên \[\frac{{BI}}{{BE}} = \frac{{HI}}{{HE}}\] hay \[BE \cdot HI = BI \cdot HE\] |
|
Tia EF cắt đường tròn (O) tại P . Chứng minh: \[A{P^2} = 2AD.OM\] Tứ giác \[BCEF\] nội tiếp nên \[\widehat {BFE} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] suy ra \[\widehat {AFP} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] Tứ giác \[APBC\] nội tiếp nên \[\widehat {APB} + \widehat {BCA} = 180^\circ \] suy ra \[\widehat {AFP} = \widehat {APB}\]. Do đó Suy ra \[\frac{{AB}}{{AP}} = \frac{{AP}}{{FA}}\] nên \[A{P^2} = AB.FA\,\,\,(1)\] Do đó Suy ra \[\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{FA}}{{AD}}\] nên \[AB.FA = AD.AH\] (2) Từ (1), (2) suy ra \[A{P^2} = AD.AH\] (3) Vẽ đường kính AK của (O) nên \[BHCK\] là hình bình hành suy ra H, M, K thẳng hàng. Tam giác AHK có \[OM\] là đường trung bình nên \[AH = 2OM\] (4) Từ (3), (4) suy ra \[A{P^2} = 2AD.OM\] |
![Cho tam giác \[ABC\] n (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/3-1778343162.png)
Lời giải
|
a) Gọi số cử tri nữ và nam của tổ 7 lần lượt là là x và y \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) Ta có: x + y = 1800 Lúc 9h, Số cử tri nữ đã bỏ phiếu là: 0,8x (cử tri) Lúc 9h, Số cử tri nam đã bỏ phiếu là: 0,9x (cử tri) Ta có: 0,8x+0,9y=1540 Ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1800}\\{0,8{\rm{x}} + 0,9y = 1540}\end{array}} \right.\] Giải được x = 800; y = 1000 (tm) Vậy số cử tri nữ và nam của tổ 7 lần lượt là 800 và 1000 cử tri |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập