Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(6\) giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét / giây?

Một ống dẫn nước \[OAB\] được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ \(Oxyz\) và có các kích thước như hình vẽ.

• Đoạn ống \(OA\) nằm trên tia \[Oy\] (vuông góc với tường), có chiều dài \[OA = 10\] dm. 

• Đoạn ống \[AB\] nối tiếp với \[OA\] có chiều dài \[AB = 6\] dm. Ống \[AB\] vuông góc với \[OA\] và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang \[\left( {Oxy} \right)\] một góc 60°. 

• Đầu \(B\) của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm \(C\) trên tường. Biết điểm \[C\left( {4;0;5} \right)\]. (Đơn vị trên các trục là dm). 

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 3\)m, \(BB' = BC = 4\)m, tại \(C\) có một tổ kiến.

Kiến \(1\) xuất phát từ \(A'\) bò về tổ với vận tốc \(0,02\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(A'B\), \(BC\).

Kiến \(2\) xuất phát từ \(D\) bò về tổ với vận tốc \(0,06\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(DC'\), \(C'C\).

Biết rằng hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến \(2\) còn cách tổ \(1\)m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho:

- Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{3}{4}\left| x \right|\).

- Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và tiếp xúc với tia \(Ox\).

- Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \[B\] và tiếp xúc với tia \(Ox'\).

- Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(O\), qua \({I_1}\) và \({I_2}\).

(tham khảo hình vẽ dưới đây)

Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\].

- Một máng nghiêng có \[n\] lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là \(1,2,3...n\).

- \[n\] quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn \[n\], trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.

(hình vẽ dưới đây mô tả máng 4)

Xét máng \(n\), thả lăn \(n\) quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là dãy đẹp.

Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau. Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường kính là 4 và một quả có đường kính là 5?