PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại \(P\). Biết \(OA = 4m;AB = 6m;HC = 5m\); độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng \(45^\circ \). Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).

Đáp án: 28,3 lít.

Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).

Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)

Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx}  = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.

Đáp án: 9

Gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\), với \(O \equiv A\left( {0;\,0;\,0} \right),\,Ox \equiv AB,\,Oy \equiv AD,\,Oz \equiv AS\) như hình vẽ.

+ Khi đó, ta có toạ độ các điểm \(B\left( {a;\,0;\,0} \right),\,D\left( {0;\,a;\,0} \right),\,C\left( {a;\,a;\,0} \right)\).

+Ta có \(AC = a\sqrt 2  \Rightarrow SA = a \Rightarrow S\left( {0;\,0;\,a} \right)\)

+ Từ đó suy ra \(M\left( {\frac{a}{2};\,0;\,\frac{a}{2}} \right),\,N\left( {0;\,\frac{a}{2};\,\frac{a}{2}} \right),\,P\left( {\frac{a}{2};\,a;\,0} \right),\,Q\left( {a;\,\frac{a}{2};\,0} \right)\).

\(\overrightarrow {AM} \left( {\frac{a}{2};\,0;\,\frac{a}{2}} \right),\,\overrightarrow {AN} \left( {0;\,\frac{a}{2};\,\frac{a}{2}} \right),\,\overrightarrow {AP} \left( {\frac{a}{2};\,a;\,0} \right),\,\overrightarrow {AQ} \left( {a;\,\frac{a}{2};\,0} \right)\).

\(MNPQ\) là hình bình hành nên

\({V_{A.MNPQ}} = 2{V_{A.MNP}} = 2.\frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {AN} } \right].\overrightarrow {AP} } \right| = \frac{1}{3}.\left| { - \frac{{{a^2}}}{4}.\frac{a}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}.a + \frac{{{a^2}}}{4}.0} \right| = \frac{{{a^3}}}{8}\).

\( \Rightarrow m = 1,\,n = 8 \Rightarrow m + n = 1 + 8 = 9\).