PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại \(P\). Biết \(OA = 4m;AB = 6m;HC = 5m\); độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng \(45^\circ \). Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại \(P\). Biết \(OA = 4m;AB = 6m;HC = 5m\); độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng \(45^\circ \). Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hưng Yên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
Ta có \(G(4;6;5)\).
b) Đúng
Độ dốc mái nhà là góc nhị diện . Tam giác EFP cân tại \(P\), gọi \(I\) là trung điểm EF. Khi đó \(P\) nằm trên đường trung trực của EF.
\(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I(2;0;5)\).
Vì mái nhà dốc \(45^\circ \), xét tam giác vuông tại \(I\) (với đỉnh là \(P\)):
Vậy cao độ của đỉnh mái nhà \(P\) là: \({z_P} = {z_E} + PI = 5 + 2 = 7m\).
Tọa độ \(P(2;0;7)\) và \(Q(2;6;7)\).
Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu từ \(O\) qua E, H đến \(M\) bằng \(11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}\).
\(M\) là trung điểm GQ. \(G(4;6;5)\) và \(Q(2;6;7) \Rightarrow M\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{6 + 6}}{2};\frac{{5 + 7}}{2}} \right) = M(3;6;6)\).
Đoạn đường đi: \(O \to E \to H \to M\).
\(OE = 5m\).
\(EH = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}} = 6m\).
\(HM = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(6 - 6)}^2} + {{(6 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} = \sqrt {10} m\).
Tổng độ dài: \(5 + 6 + \sqrt {10} = 11 + \sqrt {10} m\).
c) Đúng
Điểm \(Q\) có cao độ \(z = 7\)nên chiều cao của kho hàng bằng 7.
d) Đúng
Tọa độ của \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\).
\(\overrightarrow {PQ} = ({x_Q} - {x_P};{y_Q} - {y_P};{z_Q} - {z_P}) = (2 - 2;6 - 0;7 - 7) = (0;6;0)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 9
Gọi \(x\) là số lượng giếng dầu công ty khai thác thêm,\(x \in \mathbb{N}\).
Tổng số giếng dầu sau khi thêm: \(15 + x\)(giếng).
Sản lượng dầu của mỗi giếng sau khi thêm: \(231 - 7x\)(thùng/ngày).
Điều kiện:\(231 - 7x > 0\) suy ra \(x < 33\)
Gọi \(f(x)\)là tổng sản lượng dầu chiết xuất được mỗi ngày. Ta có:
\(f(x) = (15 + x)(231 - 7x) = - 7{x^2} + 126x + 3465\)
Với hệ số \(a = - 7 < 0\) nên đồ thị là một parabol có đỉnh là điểm cao nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại tọa độ đỉnh:
\[\;x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 126}}{{2.( - 7)}} = 9\] thỏa mãn ).
Vậy công ty cần khai thác thêm \(9\) giếng để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 28,3 lít.
Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).
Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)
Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx} = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập