khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

10/05/2026 2,675 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại \(P\). Biết \(OA = 4m;AB = 6m;HC = 5m\); độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng \(45^\circ \). Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m).
Tọa độ của \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\). \(\overrightarrow {PQ}  = ({x_Q} - {x_P};{y_ (ảnh 1)

a) Tọa độ điểm \(G\) là \(\left( {6;4;5} \right)\).
Đúng
Sai
b) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm \(M\) của đoạn thẳng GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \(O\). Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đầu thu dữ liệu \(O\) đến camera. Biết rằng đường dây cáp đi qua điểm \(E\) và điểm \(H\). Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu để kết nối đầu thu với camera bằng \(11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}\).
Đúng
Sai
c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m
Đúng
Sai
d) Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hưng Yên !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

Ta có \(G(4;6;5)\).

b) Đúng

Độ dốc mái nhà là góc nhị diện [Q,FG,H]=45°. Tam giác EFP cân tại \(P\), gọi \(I\) là trung điểm EF. Khi đó \(P\) nằm trên đường trung trực của EF.

\(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I(2;0;5)\).

Vì mái nhà dốc \(45^\circ \), xét tam giác vuông tại \(I\) (với đỉnh là \(P\)): PI=EF2⋅tan(45°)=42⋅1=2m

Vậy cao độ của đỉnh mái nhà \(P\) là: \({z_P} = {z_E} + PI = 5 + 2 = 7m\).

Tọa độ \(P(2;0;7)\) và \(Q(2;6;7)\).

Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu từ \(O\) qua E, H đến \(M\) bằng \(11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}\).

\(M\) là trung điểm GQ. \(G(4;6;5)\) và \(Q(2;6;7) \Rightarrow M\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{6 + 6}}{2};\frac{{5 + 7}}{2}} \right) = M(3;6;6)\).

Đoạn đường đi: \(O \to E \to H \to M\).

\(OE = 5m\).

\(EH = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}}  = 6m\).

\(HM = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(6 - 6)}^2} + {{(6 - 5)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} m\).

Tổng độ dài: \(5 + 6 + \sqrt {10}  = 11 + \sqrt {10} m\).

c) Đúng

Điểm \(Q\) có cao độ \(z = 7\)nên chiều cao của kho hàng bằng 7.

d) Đúng

Tọa độ của \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\).

\(\overrightarrow {PQ}  = ({x_Q} - {x_P};{y_Q} - {y_P};{z_Q} - {z_P}) = (2 - 2;6 - 0;7 - 7) = (0;6;0)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty tiến hành khai thác \(15\) giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được \(231\)thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn \(15\) giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm \(7\) thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

Lời giải

Đáp án:

9

Đáp án: 9

Gọi \(x\) là số lượng giếng dầu công ty khai thác thêm,\(x \in \mathbb{N}\).

Tổng số giếng dầu sau khi thêm: \(15 + x\)(giếng).

Sản lượng dầu của mỗi giếng sau khi thêm: \(231 - 7x\)(thùng/ngày).

Điều kiện:\(231 - 7x > 0\) suy ra \(x < 33\)

Gọi \(f(x)\)là tổng sản lượng dầu chiết xuất được mỗi ngày. Ta có:

\(f(x) = (15 + x)(231 - 7x) =  - 7{x^2} + 126x + 3465\)

Với hệ số \(a =  - 7 < 0\) nên đồ thị là một parabol có đỉnh là điểm cao nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại tọa độ đỉnh:

\[\;x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 126}}{{2.( - 7)}} = 9\] thỏa mãn ).

Vậy công ty cần khai thác thêm \(9\) giếng để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

Câu 2

Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng \(f(x) = a\sqrt x \). Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 28,3 lít. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

28,3 lít

Đáp án: 28,3 lít.

Đáp án: 28,3 lít. (ảnh 2) 

Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).

Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)

Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx}  = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,SD,\,CD,\,BC\). Thể tích của khối \(A.MNPQ\) có dạng \(\frac{{m{a^3}}}{n}\) (với \(m,\,n\) là các số tự nhiên). Tính \(m + n\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F\left( x \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Biết diện tích hai phần gạch chéo \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là \(8\) và \(20\). Cho \(F\left( 4 \right) = 7\).
d) Mệnh đề đúng. (ảnh 1)
a)\(\int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = 28} \).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 28} \).
Đúng
Sai
c) \(3F\left( 1 \right) - 7F\left( { - 1} \right) = - 52\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 8} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 470 triệu đồng. Trong 8 năm đầu, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 40 triệu đồng. Giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng bằng:
A. \(350\) triệu đồng.                            
B. \(310\) triệu đồng.      
C. \(270\) triệu đồng.                       
D. \(230\) triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại\(A\left( {\frac{{14}}{3};0;0} \right);B(0;7;0);C(0;0;14)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\).
A. \(2x + y + 3z + 9 = 0\).                                                   
B. \(3x + 2y + z - 14 = 0\).
C. \(2x + y + 3z - 9 = 0\).                                                    
D. \(3x + 2y + z + 14 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập