Phòng thí nghiệm \(A\) được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là \(0,8\). Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm \(A\) hoàn thành nhiệm vụ

a) Sai

Ta có \(G(4;6;5)\).

b) Đúng

Độ dốc mái nhà là góc nhị diện $[Q,FG,H]={45}^{°}$. Tam giác EFP cân tại \(P\), gọi \(I\) là trung điểm EF. Khi đó \(P\) nằm trên đường trung trực của EF.

\(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I(2;0;5)\).

Vì mái nhà dốc \(45^\circ \), xét tam giác vuông tại \(I\) (với đỉnh là \(P\)): $PI=\frac{EF}{2}\cdot \tan \left({45}^{°}\right)=\frac{4}{2}\cdot 1=2m$

Vậy cao độ của đỉnh mái nhà \(P\) là: \({z_P} = {z_E} + PI = 5 + 2 = 7m\).

Tọa độ \(P(2;0;7)\) và \(Q(2;6;7)\).

Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu từ \(O\) qua E, H đến \(M\) bằng \(11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}\).

\(M\) là trung điểm GQ. \(G(4;6;5)\) và \(Q(2;6;7) \Rightarrow M\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{6 + 6}}{2};\frac{{5 + 7}}{2}} \right) = M(3;6;6)\).

Đoạn đường đi: \(O \to E \to H \to M\).

\(OE = 5m\).

\(EH = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}}  = 6m\).

\(HM = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(6 - 6)}^2} + {{(6 - 5)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} m\).

Tổng độ dài: \(5 + 6 + \sqrt {10}  = 11 + \sqrt {10} m\).

c) Đúng

Điểm \(Q\) có cao độ \(z = 7\)nên chiều cao của kho hàng bằng 7.

d) Đúng

Tọa độ của \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\).

\(\overrightarrow {PQ}  = ({x_Q} - {x_P};{y_Q} - {y_P};{z_Q} - {z_P}) = (2 - 2;6 - 0;7 - 7) = (0;6;0)\).

Đáp án: 28,3 lít.

Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).

Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)

Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx}  = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.