Một công ty tiến hành khai thác \(15\) giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được \(231\)thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn \(15\) giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm \(7\) thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

a) Sai

Ta có \(G(4;6;5)\).

b) Đúng

Độ dốc mái nhà là góc nhị diện $[Q,FG,H]={45}^{°}$. Tam giác EFP cân tại \(P\), gọi \(I\) là trung điểm EF. Khi đó \(P\) nằm trên đường trung trực của EF.

\(I\) là trung điểm \(EF \Rightarrow I(2;0;5)\).

Vì mái nhà dốc \(45^\circ \), xét tam giác vuông tại \(I\) (với đỉnh là \(P\)): $PI=\frac{EF}{2}\cdot \tan \left({45}^{°}\right)=\frac{4}{2}\cdot 1=2m$

Vậy cao độ của đỉnh mái nhà \(P\) là: \({z_P} = {z_E} + PI = 5 + 2 = 7m\).

Tọa độ \(P(2;0;7)\) và \(Q(2;6;7)\).

Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu từ \(O\) qua E, H đến \(M\) bằng \(11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}\).

\(M\) là trung điểm GQ. \(G(4;6;5)\) và \(Q(2;6;7) \Rightarrow M\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{6 + 6}}{2};\frac{{5 + 7}}{2}} \right) = M(3;6;6)\).

Đoạn đường đi: \(O \to E \to H \to M\).

\(OE = 5m\).

\(EH = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}}  = 6m\).

\(HM = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(6 - 6)}^2} + {{(6 - 5)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} m\).

Tổng độ dài: \(5 + 6 + \sqrt {10}  = 11 + \sqrt {10} m\).

c) Đúng

Điểm \(Q\) có cao độ \(z = 7\)nên chiều cao của kho hàng bằng 7.

d) Đúng

Tọa độ của \(\overrightarrow {PQ} \) là \((0;6;0)\).

\(\overrightarrow {PQ}  = ({x_Q} - {x_P};{y_Q} - {y_P};{z_Q} - {z_P}) = (2 - 2;6 - 0;7 - 7) = (0;6;0)\).

Đáp án: 28,3 lít.

Gọi parabol có dạng \(x = a{y^2}\), đi qua các điểm \((20;30)\) nên \(20 = a \times {30^2} \Leftrightarrow a = \frac{2}{{90}}\).

Vậy \(x = \frac{2}{{90}}{y^2} \Leftrightarrow {y^2} = 45x \Rightarrow y = \sqrt {45x} \)

Dung tích của thùng bằng \(V = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {\sqrt {45x} } \right)}^2}dx}  = 9000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right) = 9\pi \,\,(d{m^3})\)\( \approx 28,3\) lít.