Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2} + 2t\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Đáp án: \(5,4\)

Chọn mốc thời gian là khi máy bay thứ nhất bắt đầu chuyển động.

Tại thời điểm \(t\), tọa độ của máy bay thứ nhất là \({A_1} = A + 75t\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \left( {25 - 45t; - 10 - 60t;1} \right)\).

Tời thời điểm \(t\), tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là \({B_1} = B + 90t\frac{{\overrightarrow {{v_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}} = \left( {30 - 72t; - 25 + 54t;1,1} \right)\).

Mãy bay thứ hai đi vào phạm vi theo dõi của radar máy bay thứ nhất khi

\({A_1}{B_1} < 5,5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - 27t} \right)}^2} + {{\left( {15 - 114t} \right)}^2} + 0,{1^2}}  < 5,5\)

\( \Leftrightarrow 13725{t^2} - 3690t + 219,76 < 0\)\( \Rightarrow t \in \left( {0,09;0,18} \right)\).

Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy thứ nhất là

\({\Delta _t} = 0,18 - 0,09 = 0,09\)(h)\( = 5,4\)(phút).

Chọn A

Diện tích hai hình parabol là: \({S_1} = 2.\frac{2}{3}.AB.\frac{{BC}}{2} = 2.\frac{2}{3}.4.4 = \frac{{32}}{3}(d{m^2}) = \frac{{32}}{{3.100}}({m^2})\).

Diện tích phần tô đậm là: \({S_2} = AB.BC - {S_1} = 4.8 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}(d{m^2}) = \frac{{64}}{{3.100}}\left( {{m^2}} \right)\).

Để trang trí \[1000\] họa tiết như vậy cần số tiền là:

\(1000.\left( {500.000{S_2} + 300.000{S_1}} \right) = 1000.\left( {500.000.\frac{{64}}{{3.100}} + 300.000.\frac{{32}}{{3.100}}} \right) \approx 138666667\)đ.