khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

11/05/2026 214 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), \(A\left( {2;1; - 1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 5 = 0\), \(\left( K \right):x + 3y - z + 2 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(2\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( K \right)\) có phương trình là \(5x - 4y - 7z + 18 = 0\).
Đúng
Sai
c) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( K \right)\).
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2x - y + 2z - 1 = 0.\)
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Quảng Ngãi !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có khoảng cách \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.\left( { - 1} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{3}\).

Chọn Sai.

b) Ta có mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow n _P} = \left( {2; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_K}}  = \left( {1;3; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( { - 5;4;7} \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là

\( - 5x + 4\left( {y - 1} \right) + 7\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 5x + 4y + 7z - 18 = 0\)\( \Leftrightarrow 5x - 4y - 7z + 18 = 0\)

Chọn Đúng.

c) Ta thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( K \right)\): \(2 + 3.1 - \left( { - 1} \right) + 2 = 8 \ne 0\) nên điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \(\left( K \right)\).

Chọn Sai.

d) Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {2;1; - 1} \right)\) và song song với \(\left( P \right).\)

Ta có mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) song song với \(\left( P \right)\) có dạng \(2x - y + 2z + D = 0\,\left( {D \ne  - 5} \right)\)

mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đi qua \(A\left( {2;1; - 1} \right)\) nên ta có \(2.2 - 1 + 2.\left( { - 1} \right) + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 1\) (thỏa mãn)

mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) cần tìm là \(2x - y + 2z - 1 = 0\).

Chọn Đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với \(10\)km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ \[A\left( {25; - 10;1} \right)\] và bay theo hướng \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( { - 3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi là \(750\)km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ \(B\left( {30; - 25;1,1} \right)\) và bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( { - 4;3;0} \right)\) với vận tốc không đổi là \(900\)km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là \(5,5\)km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: \[6,52\]. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

5,4

Đáp án: \(5,4\)

Chọn mốc thời gian là khi máy bay thứ nhất bắt đầu chuyển động.

Tại thời điểm \(t\), tọa độ của máy bay thứ nhất là \({A_1} = A + 75t\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \left( {25 - 45t; - 10 - 60t;1} \right)\).

Tời thời điểm \(t\), tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là \({B_1} = B + 90t\frac{{\overrightarrow {{v_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}} = \left( {30 - 72t; - 25 + 54t;1,1} \right)\).

Mãy bay thứ hai đi vào phạm vi theo dõi của radar máy bay thứ nhất khi

\({A_1}{B_1} < 5,5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - 27t} \right)}^2} + {{\left( {15 - 114t} \right)}^2} + 0,{1^2}}  < 5,5\)

\( \Leftrightarrow 13725{t^2} - 3690t + 219,76 < 0\)\( \Rightarrow t \in \left( {0,09;0,18} \right)\).

Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy thứ nhất là

\({\Delta _t} = 0,18 - 0,09 = 0,09\)(h)\( = 5,4\)(phút).

Câu 2

Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình vẽ bên). Bán kính các đáy là \(40cm\), khoảng cách giữa hai đáy là\(1,2m\), thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là\(100\pi cm\). Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol. Thùng có thể chứa được bao nhiêu lít rượu. (kết quả làm tròn đến đơn vị lít)
Đáp án: 824 Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

824

Đáp án: 824

Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của thùng rượu trùng với trục \(Ox\), tâm của thùng trùng với gốc tọa độ \(O\).

 Đáp án: 824 Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của (ảnh 2)

Mặt cắt dọc của thùng là một đường Parabol có dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là\(100\pi cm\).

Nên ta có \(C = 2\pi R = 100\pi  \Rightarrow R = 50cm = 5dm \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow y = a{x^2} + 5\)

Khoảng cách giữa hai đáy là\(1,2m = 12dm\) và bán kính đáy \(40cm = 4dm\)

Tại đáy thùng bán kính là 4 nên điểm \(M\left( {6;4} \right) \in \left( P \right)\)

Khi đó ta có \(4 = a{.6^2} + 5 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{36}} \Rightarrow y = \frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5\)

Thể tích của khối tròn xoay

\(V = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left[ {y\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left( {\frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5} \right)}^2}} dx = 824,35\) lít.

Câu 3

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ

 Chọn A Diện tích hai hình parabol là: \({S_1} (ảnh 1)

Phần tô đậm được đính đá với giá thành đ/m. Phần còn lại được tô màu với giá thành . Cho \(AB = 4dm;BC = 8dm\). Hỏi để trang trí \[1000\] họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây.
A. 138666667đ.                          
B. 13866667đ.                         
C. 117333334đ.                        
D. 11743334đ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(9\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt
phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một siêu thị phát hành các phiếu bốc thăm có số sê-ri từ 1000 đến 9999. Một phiếu được coi là "May mắn" nếu số sê-ri chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị là 0. Một khách hàng rút ngẫu nhiên một phiếu. Gọi \(P\) là xác suất khách hàng đó trúng thưởng. Tính \(100P\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một đơn vị xây dựng đang lắp đặt hệ thống sàn nghiêng cho một nhà kho. Tại 4 góc \(A,B,C,D\) của hình vuông \(ABCD\) trên trần nhà cạnh \(4\,m\) người ta thả các dây dọi xuống chạm nền tại các điểm \(A',B',C',D'\). Biết độ dài các đoạn dây dọi tại \(A,B,C\) lần lượt là \(AA' = 5m,\,\,BB' = 5,5\,m\), \(CC' = 6m\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(AB\), tia \(Ox\) đi qua \(B\), tia \(Oy\) đi qua trung điểm của \(CD\), mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt trần (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau đúng hay sai? 
Khi đó, góc nghiêng của nền nhà kho so với phương ngang xấp xỉ \(10,02^\circ \). (ảnh 1)
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nền \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;8} \right)\).
Đúng
Sai
b) Độ dài dây dọi tại điểm \(D\) là \(5,5\,m\).
Đúng
Sai
c) Tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {0;4;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Góc nghiêng của nền nhà kho so với phương ngang xấp xỉ \(15,5^\circ \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2; - 3)\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt trục \(Ox\) và song song với mặt phẳng \((P)\). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = (a; - 2;b)\), hãy tính giá trị \(a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập