Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao \(50\,cm\), với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính \(40\,cm\); phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là \(30\,cm\). Biết khối lượng riêng của đồng là \(8960\,\,kg/{m^3}\), giá đồng là 220 nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

                                                                          

Chọn C

Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x{\rm{d}}x}  = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \sin \frac{\pi }{2} - \sin 0 = 1\).

Đáp án: 24

·            Đơn vị độ dài: 1 đơn vị = 100 m.

·            Độ cao cột ăng-ten: h = 100 m= 1 đơn vị.

·            Bán kính phủ sóng: \(R = 100\sqrt {54} m = \sqrt {54} \) đơn vị.

·            Tọa độ các điểm:

o          Chân cột \(H({x_H},{y_H},{z_H}) \in (P)\).

o          Đỉnh cột \(S\) nằm thẳng đứng phía trên \(H\): \(S({x_H},{y_H},{z_H} + 1)\).

o          A, B thuộc biên vùng phủ sóng \( \Rightarrow SA = SB = R = \sqrt {54} \).

·            Vì \(H \in (P)\) nên: \({x_H} + {y_H} - 4{z_H} - 7 = 0 \Leftrightarrow {x_H} + {y_H} = 4{z_H} + 7\) (1).

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = 54\\S{B^2} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{({x_H} - 2)^2} + {({y_H} - 1)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} = {({x_H} - 2)^2} + {({y_H} - 1)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{y_H} = 2{x_H} + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({x_H} + 2)^2} + {({y_H} - 3)^2} + {({z_H} + 1)^2} = 54\\{y_H} = 2{x_H} + 2\\(1) \Rightarrow {x_H} + (2{x_H} + 2) = 4{z_H} + 7 \Rightarrow {z_H} = \frac{{3{x_H} - 5}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {({x_H} - 2)^2} + {(2{x_H} + 2 - 1)^2} + {\left( {\frac{{3{x_H} - 5}}{4} + 1} \right)^2} = 54\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_H} = 3\\{x_H} =  - \frac{{261}}{{89}}\end{array} \right.\end{array}\)

·            Với \({x_H} = 3\): \({y_H} = 2(3) + 2 = 8\) và \({z_H} = \frac{{3(3) - 5}}{4} = 1\) (Thỏa mãn \(z \ge 0\)).

·            Với \({x_H} =  - \frac{{261}}{{89}}\): \({z_H} < 0\) (Loại).

Vậy tọa độ chân cột là \(H(3;8;1)\).

Giá trị của \(T\) là:  \(T = 3 \cdot 8 \cdot 1 = 24\)