Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC\).
b) Vẽ đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia MB, lấy điểm K sao cho MK = MB.
Chứng minh: \(\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}\).
c) Gọi O là giao điểm của AH và BM. Chứng minh: OK = 2.OC.
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC\).
b) Vẽ đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia MB, lấy điểm K sao cho MK = MB.
Chứng minh: \(\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}\).
c) Gọi O là giao điểm của AH và BM. Chứng minh: OK = 2.OC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a.
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB}\,\, = \,\,\widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì AH vuông góc với BC tại H)
AB = AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
AH là cạnh chungXét \(\Delta BMC\)và \(\Delta KMA\), ta có:
\(\widehat {BMC}\,\, = \,\,\widehat {KMA}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
MA = MC (Vì BM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
MB = MK (gt)
Suy ra \(\Delta BMC\,\, = \,\,\Delta KMA\) (c-g-c)
Nên Suy ra \(\widehat {KAM}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên \(\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}\)
c.
Theo câu a) \(\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC\) nên BH = CH (vì 2 cạnh tương ứng)
Nên AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\) có 2 đường trung tuyến AH và BM cắt nhau lại O.
Nên O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Suy ra: \(OM = \frac{1}{3}.\,\,BM\) và \(OB = \frac{2}{3}.\,\,BM\) (1)Xét \(\Delta OHB\)và \(\Delta OHC\) có:
\(\widehat {OHB}\,\, = \,\,\widehat {OHC} = 90^\circ \); HB = HC (cmt); OH là cạnh chung
Suy ra: \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c-g-c)
Nên OB = OC (hai cạnh tương ứng) (2)Ta có: OK = OM + MK
Suy ra: OK = \(\frac{1}{3}.\,\,BM\) + BM (Vì MK = BM và \(OM = \frac{1}{3}.\,\,BM\))
Vậy OK = \(\frac{4}{3}.\,\,BM\) (3)Từ (1) và (2) suy ra: \(OC = \frac{2}{3}.\,\,BM\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OK = \(2.\,\left( {\frac{2}{3}.\,\,BM} \right)\)=\(2.\,OC\)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Lời giải
a. Gọi x, y, x lần lượt là số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C.
Điều kiện: \[x,y,\,\,z \in \mathbb{N}*\]
Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, nên \[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}}\]
Vì ba lớp trồng tổng cộng 234 cây xanh, nên x + y + z = 234Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}} = \frac{{x + y\,\, + \,\,z}}{{24\,\, + \,\,26 + 28}} = \frac{{234}}{{78}} = 3\]\[\frac{x}{{24}} = 3\] nên x = 72 (nhận)
\[\frac{y}{{26}} = 3\] nên y = 78 (nhận)
\[\frac{z}{{28}} = 3\] nên z = 84 (nhận)b. Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai, xưởng thứ ba.
Điều kiện: \[x,y,z \in N*\]
Vì ba xưởng có tổng cộng 22 máy in, nên \[x + y + z = 22\]
Vì số máy in và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên \[3x = 9y = 6z\]
Suy ra: \[\frac{{3x}}{{18}} = \frac{{9y}}{{18}} = \frac{{6z}}{{18}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 2 + 3}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\]
\[\frac{x}{6} = 2\] nên x = 12 (nhận)
\[\frac{y}{2} = 2\] nên y = 4 (nhận)
\[\frac{z}{3} = 2\] nên z = 6 (nhận)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập