Cho \(P\left( x \right) = {x^2} - 5x + 3{x^3} - 23\) và \(Q\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2} - 13 + 3x\).

a) Tính \(P(x) - Q(x)\).

b) Tìm nghiệm của \(P(x) - Q(x)\).

Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố chắc chắn và biến cố không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày hội mua sắm”, một cửa hàng giảm giá 30% cho một tivi có giá niêm yết là 8 600 000 đồng. Đến 12 giờ thì cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1). Tính giá của tivi sau khi giảm lần hai.

Cho \(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MA\).

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ECM\).

b) Chứng minh \(AC\,{\rm{//}}\,BE\).

c) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\), trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.

Cho hình vẽ sau:

Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \[d\] là:

a) Tìm \(x\), biết \(\frac{x}{{16}} = \frac{3}{{12}}\).

b) Một chiếc xe máy đi được 110 km với 2 lít xăng. Hỏi chiếc xe máy đó cần bao nhiêu lít xăng để đi được 275 km?