Cho \(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MA\).
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ECM\).
b) Chứng minh \(AC\,{\rm{//}}\,BE\).
c) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\), trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MA\).
a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ECM\).
b) Chứng minh \(AC\,{\rm{//}}\,BE\).
c) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\), trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ECM\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) ta có:
\(MB = MC\) (gt)
\(MA = ME\) (gt)
\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ECM\) (c.g.c)b) Chứng minh: \(AC\,{\rm{//}}\,BE\).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) ta có:
\(MA = ME\) (gt)
\(MC = MB\) (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {EMB}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta AMC = \Delta EMB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MEB}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy AC // BE.c) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(I\), trên đoạn thẳng \(CE\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = EK\). Chứng minh: Ba điểm \(I,M,K\) thẳng hàng.
\(\Delta ABM = \Delta ECM\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAB} = \widehat {MEC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IMA\) và \(\Delta KME\) ta có:
\(MA = ME\) (gt)
\(IA = KE\) (gt)
\(\widehat {MAB} = \widehat {MEC}\) (cmt)
Vậy \(\Delta IMA = \Delta KME\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {IMA} = \widehat {KME}\) (hai góc tương ứng)
Vì ba điểm A, M, E thẳng hàng nên \(\widehat {AME} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMK} + \widehat {KME} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {CMK} + \widehat {IMA} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IMK} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \) Ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Biến cố chắc chắn là biến cố B.
Biến cố không thể là biến cố C.Lời giải
Giá chiếc tivi khi đã giảm lần 1 là
\(8\,\,600\,\,000.\left( {100\% - 30\% } \right) = 6\,\,020\,\,000\) (đồng)
Giá chiếc tivi khi đã giảm lần 2 là
\(6\,\,020\,\,000.\left( {100\% - 10\% } \right) = 5\,\,418\,\,000\) (đồng)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập