Cho DABC nhọn (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CH vuông góc AB và tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC
b) Kẻ MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: \(M{C^2} = CK.CA\)
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên MC. Chứng minh: \(\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{IC}}{{IM}}\).
Cho DABC nhọn (AB < AC), lần lượt vẽ 2 đường cao AM và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CH vuông góc AB và tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC
b) Kẻ MK vuông góc AC tại K. Chứng minh: \(M{C^2} = CK.CA\)
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên MC. Chứng minh: \(\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{IC}}{{IM}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: H trực tâm suy ra CH đường cao thứ ba (CH \( \bot \) AB)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BNC\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {BNC} = 90^\circ \\\widehat C\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.\)
Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác BNC (g.g)
b) Xét \(\Delta MCA\) và \(\Delta KCM\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {AMC} = \widehat {MKC} = 90^\circ \\\widehat {ACM}\,\,{\rm{chung}}\end{array} \right.\)
Do đó tam giác MCA đồng dạng tam giác KCM (g.g)
Suy ra \(\frac{{MC}}{{KC}} = \frac{{AC}}{{MC}}\) nên \(M{C^2} = KC.AC\).
c) Chứng minh: (g.g) suy ra \(A{M^2} = AK.AC\)
Chứng minh: \(\frac{{C{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{KC}}{{AK}}\) (1)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập