Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao \(9\)cm. Lượng nước trong ly chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích ly nước. Anđặt một viên kim cương hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên kim cương chạm vào mặt nước và đồng thời mô hình ly nước và kim cương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu An đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên thì lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm3 (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) trong đó \(S\) là đỉnh của hình lập phương nằm bên trong ly nước và \(A,\,B,\,C\) là các điểm chung của kim cương với miệng ly; \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)và \(H\) là trung điểm \(BC\)
Đặt \(x\)(cm) là cạnh đáy hình chóp thì \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
Vì hình chóp S.ABC có SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc tại đỉnh S nên độ dài cạnh \(SA = SB = SC = \frac{x}{{\sqrt 2 }}\).
Từ đó suy ra \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{3}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{6}\).
Theo giả thiết thì chiều cao hình chóp S.ABC bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao ly nước: \(SO = \frac{1}{3}.9 = 3\)(cm)
Suy ra chiều dài cạnh đáy của hình chóp: \(\frac{{x\sqrt 6 }}{6} = 3 \Rightarrow x = 3\sqrt 6 \)(cm)
Vậy thể tích nước tràn ra bằng với thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Thể tích đó là: \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3.\frac{{{{\left( {3\sqrt 6 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2} \approx 23,4\)(cm3)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ đỉnh của parabol là , đi qua các điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) và \(A\left( {24;\,32} \right)\)
Khi đó \(y = k{\left( {x - a} \right)^2} + 48\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}k{a^2} + 48 = 0\\k{\left( {24 - a} \right)^2} + 48 = 32\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{\left( {24 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 36 - 12\sqrt 3 \\a = 36 + 12\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kiểm tra lại điều kiện: \( - \frac{b}{{2a}} < 24\) nên chọn \(a = 36 - 12\sqrt 3 \) thỏa mãn\( \Rightarrow \)\(k = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}\)
Vậy phương trình parabol là: \(y = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)^2} + 48\)
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,0} \right)\\A\left( {24;32} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(y = \frac{4}{3}x\)
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int\limits_0^{24} {\left[ {\frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)}^2} + 48 - \frac{4}{3}x} \right]} {\rm{d}}x = 477,7.. \approx 478\)(cm2)
Câu 2
Lời giải
Xét mệnh đề a):
Xét \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(H\)là trung điểm \(CD\), ta có \(CD = 9,6 \Rightarrow DH = 4,8 \Rightarrow {y_D} = - 4,8\)
Tam giác \(DOH\)vuông tại \(H\) nên \(OH = \sqrt {O{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {{4,8}^2}} = 1,4 \Rightarrow {x_D} = 1,4\)
Vậy \(D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b):
Do \(AB = 14 \Rightarrow AK = 7 \Rightarrow A\left( {{x_A}; - 7;0} \right),\left( {{x_A} > 0} \right)\) mà \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) nên ta có:
\(O{A^2} + S{O^2} = S{A^2} \Leftrightarrow {x_A} = 22 \Rightarrow A\left( {22; - 7;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\)
Vậy đường thẳng \(AD:\left\{ \begin{array}{l}D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\\\overrightarrow {{u_{AD}}} = \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1,4 - 20,6t\\y = - 4,8 + 2,2t\\z = 0\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c):
Biển số của xe ôtô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera khi ô tô đi qua hình thang cân \(ABCD\) tạo hai giao điểm \(E,F\) như hình vẽ.
Ta có: \(MF = 50 - 22 = 28\) mét
Thời gian từ \(M\) đến \(F\) là \({t_{M \to F}} = \frac{{MF}}{{{v_{\^o t\^o }}}} = \frac{{28}}{{\frac{{45}}{{3,6}}}} = 2,24\) (giây) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d):
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{{EF}}{{DI}} = \frac{{AF}}{{AI}} = \frac{{7 - 6}}{{7 - 4,8}} = \frac{1}{{2,2}} \Rightarrow EF = DI.\frac{1}{{2,2}} = \frac{{\left( {22 - 1,4} \right)}}{{2,2}} = \frac{{103}}{{11}}\)
Suy ra \(v = \frac{s}{t} = \frac{{EF}}{t} = \frac{{\frac{{103}}{{11}}}}{{0,7}} = \frac{{1030}}{{77}}\)(m/s)\( = \frac{{3708}}{{77}}\)(km/h)\( \approx 48,16\)(km/h)\[ < 50\](km/h)
Vậy xe không vượt quá tốc độ cho phép nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập