Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\) và trong \(\left( {AA'H} \right)\), kẻ \(A'K \bot AH\) tại \(K\) \(\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm

Xét mệnh đề a)
Cách 1: Thuần toán
Vận tốc ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 0\) và quãng đường ban đầu \(s\left( 0 \right) = 0\) với gia tốc \({a_1}\) không đổi
Khi đó \(v\left( t \right) = \int {{a_1}} {\rm{d}}t = {a_1}t\) với \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {{a_1}} } t{\rm{d}}t = \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\] (\(s\left( 0 \right) = 0\))
Tại thời điểm kết thúc \(t = {t_1}\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = {a_1}{t_1} = 150\left( 1 \right)\) và \(s\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 1500\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{1}{2}.150.{t_1} = 1500 \Rightarrow {t_1} = 20\) giây nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Trong giai đoạn này: \(v\left( t \right) = a{t^2} + 150\)
Tại thời điểm \(t = {t_3}\)có vận tốc là \(v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120\left( * \right)\)
Quãng đường giảm tốc : \[s\left( {{t_3}} \right) = \int\limits_0^{{t_3}} {\left( {a{t^2} + 150} \right){\rm{d}}t = \frac{1}{3}} .at_3^3 + 150{t_3} = 5000\left( {**} \right)\]
Thay \(\left( * \right)\)vào \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\left( { - 120} \right){t_3} + 150{t_3} = 5000 \Rightarrow {t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - \frac{{120}}{{t_3^2}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {\frac{{500}}{{11}}} \right)}^2}}} \approx - 0,06\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Giai đoạn 1(tăng tốc): \({t_1} = 20\)(giây); giai đoạn 2 (vận tốc không đổi): \({t_2} = \frac{{100000}}{{150}} = \frac{{2000}}{3}\)(giây)
Giai đoạn 3 (giảm tốc): \({t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)(giây); giai đoạn 4 (vận tốc không đổi cuối): \({t_4} = \frac{{480}}{{30}} = 16\)(giây)
Tổng thời gian thực hiện hành trình là: \(T = {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 20 + \frac{{2000}}{3} + \frac{{500}}{{11}} + 16 \approx 748\)(giây) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gia tốc tức thời : \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2at\) nên độ lớn cực đại tại \(t = {t_3} \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = \left| {2a{t_3}} \right| = 2.\left| a \right|.{t_3}\left( 1 \right)\)
Gia tốc trung bình trong giai đoạn này: \({a_{tb}} = \frac{{v\left( {{t_3}} \right) - v\left( 0 \right)}}{{{t_3} - 0}} = \frac{{30 - 150}}{{{t_3}}} = - \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Độ lớn: \(\left| {{a_{tb}}} \right| = \left| { - \frac{{120}}{{{t_3}}}} \right| = \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Từ dữ kiện đề bài: \[v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120 \Leftrightarrow \left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]
Thay \[\left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = 2.\left| {{a_{tb}}} \right|\)nên mệnh đề d) đúng