Trước khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên \(100\) người hâm mộ của MU (có \(20\) người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng \(75\) người trả lời sẽ xem, \(25\)người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là \(80\% \) và \(20\% \). Gọi \(A\) là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu” và \(B\) là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
|
Thực tế Phỏng vấn |
Người xem thật |
Người không xem thật |
|
Người trả lời sẽ xem\(\left( {75} \right)\) |
\(0,8.75 = 60\) |
\(75 - 60 = 15\) |
|
Người trả lời sẽ không xem \(\left( {25} \right)\) |
\(0,2.25 = 5\) |
\(25 - 5 = 20\) |
\(AB\) là tập hợp người được phỏng vấn trả lời sẽ xem và xem thật nên do đó \(n\left( {AB} \right) = 60\)
Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
\(A\) là tập hợp người được phỏng vấn xem thật trận đấu nên \(n\left( A \right) = 60 + 5 = 65\)
Do đó\(P\left( A \right) = \frac{{65}}{{100}} = 0,65\) suy ra tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 65% nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ngoài ra, ta có thể thực hiện tìm \(P\left( A \right)\) theo công thức xác suất toàn phần như sau:
Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,75;\,\,P\left( {\overline B } \right) = 0,25;\,\,P\left( {A|B} \right) = 0,8;\,\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\).
Do đó, \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,75.0,8 + 0,25.0,2 = 0,65\).
Tổng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem thật trận đấu là \(65\) người
Số người trả lời không xem khi được phỏng vấn là \(5\) người
Tỉ lệ người trả lời không xem khi được phỏng vấn trong số những người thực sự xem trận đấu là \(\frac{5}{{65}} \approx 7,69\% \) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Tỉ lệ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu trong số những người mặc áo đội bóng là \(\frac{{20 - 14}}{{20}} = 30\% \) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Lời giải
Đáp án:
Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)
Số cách để đạt các mức điểm như sau:
Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý có \(C_4^4 = 1\)(cách)
Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)
Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)
Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)
Được \(0\) điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)
Các trường hợp đạt tổng \(1,0\)điểm
Gọi \({x_1},{x_2}\) là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} = 1\)
Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;0} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 1 câu 1 điểm và 1 câu 0 điểm:
Số cách xếp bộ điểm này là: \(2! = 2\)(cách)
Số cách chọn đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách
Tổng số cách ở trong trường hợp này là \(2.\left( {1.1} \right) = 2\)(cách)
Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {0,5;0,5} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu đều được \(0,5\) điểm
Số cách xếp có \(1\) cách
Số cách chọn đáp án: 2 câu được \(0,5\) điểm mỗi câu có \(4\) cách
Tổng số cách ở trường hợp này là \(1.\left( {4.4} \right) = 16\)(cách)
Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2 + 16 = 18\)(cách)
Gọi \(A\) là biến cố “Điểm số đó tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu” nên khi đó số kết quả thuận lợi là \(n\left( A \right) = 16\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{18}} \approx 0,89\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập