Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị trên mỗi trục tính bằng kilomet. Một máy bay \(A\) xuất phát từ gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) lúc 6 giờ với tốc độ không đổi là \(800\)(km/h), bay theo tia \(OM\) hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Máy bay \(B\) xuất phát tại \(P\left( {80\sqrt 6 ;\,0;\,0} \right)\) lúc 6 giờ 15 phút, bay theo tia \(PN\)cũng hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Hãy xác định tốc độ của máy bay \(B\) để đúng 8 giờ 15 phút thì khoảng cách giữa hai máy bay bằng \(160\)km (Kết quả làm tròn đến hang đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Quãng đường máy bay \(A\) đã bay: \({d_A} = 800.2,25 = 1800\)km
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương
Mặt khác ta có \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau
Đặt \(a = \cos \alpha ,\,\,b = \cos \beta ,\,\,c = \cos \gamma \).
Và một tính chất bất biến trong không gian là:\({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\left( * \right)\)
Đề bài cho biết máy bay bay theo tia hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau.
Nghĩa là \(\alpha = \beta = \gamma \Rightarrow \cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma \)thay vào \(\left( * \right) \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Vậy tọa độ điểm \(A\) là: \(OA = 1800.\overrightarrow u = \left( {600\sqrt 3 ;600\sqrt 3 ;600\sqrt 3 } \right)\)
Thời gian bay của máy bay \(B\) là \({t_B} = 2\)(giờ) và quãng đường máy bay \(B\) đã bay: \({d_B} = 2 \cdot {v_B}\)
Xuất phát từ \(P\left( {80\sqrt 6 ;0;0} \right)\) và bay theo hướng tương tự máy bay \(A\):
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + {d_B}.\overrightarrow u = \left( {80\sqrt 6 + \frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }};\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }};\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {80\sqrt 6 + \frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2}} = 160 \Leftrightarrow {v_B} \approx 843\)km
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 6,3
\[I = - 3\int\limits_2^0 {{t^2}f(t){\rm{d}}t} = 3\int\limits_0^2 {{x^2}f(x){\rm{d}}} x = 3\left[ {\int\limits_0^1 {{x^2}\left( {x + 1} \right){\rm{d}}} x + \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}} x} \right] = \frac{{25}}{4} \approx 6,3\].
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)} dx = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
Vì \(F\left( 2 \right) = 1\) nên \(F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1\)\( \Leftrightarrow C = - 3\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) Có \(F\left( x \right) = 2x + 2\) nên \(2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {e^{\frac{5}{3}}}\\x - 1 = - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).
Tổng hai nghiệm của phương trình là 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập