Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị trên mỗi trục tính bằng kilomet. Một máy bay \(A\) xuất phát từ gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) lúc 6 giờ với tốc độ không đổi là \(800\)(km/h), bay theo tia \(OM\) hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Máy bay \(B\) xuất phát tại \(P\left( {80\sqrt 6 ;\,0;\,0} \right)\) lúc 6 giờ 15 phút, bay theo tia \(PN\)cũng hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau. Hãy xác định tốc độ của máy bay \(B\) để đúng 8 giờ 15 phút thì khoảng cách giữa hai máy bay bằng \(160\)km (Kết quả làm tròn đến hang đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Quãng đường máy bay \(A\) đã bay: \({d_A} = 800.2,25 = 1800\)km
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương
Mặt khác ta có \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau
Đặt \(a = \cos \alpha ,\,\,b = \cos \beta ,\,\,c = \cos \gamma \).
Và một tính chất bất biến trong không gian là:\({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\left( * \right)\)
Đề bài cho biết máy bay bay theo tia hợp với các trục tọa độ các góc bằng nhau.
Nghĩa là \(\alpha = \beta = \gamma \Rightarrow \cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma \)thay vào \(\left( * \right) \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Vậy tọa độ điểm \(A\) là: \(OA = 1800.\overrightarrow u = \left( {600\sqrt 3 ;600\sqrt 3 ;600\sqrt 3 } \right)\)
Thời gian bay của máy bay \(B\) là \({t_B} = 2\)(giờ) và quãng đường máy bay \(B\) đã bay: \({d_B} = 2 \cdot {v_B}\)
Xuất phát từ \(P\left( {80\sqrt 6 ;0;0} \right)\) và bay theo hướng tương tự máy bay \(A\):
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + {d_B}.\overrightarrow u = \left( {80\sqrt 6 + \frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }};\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }};\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {80\sqrt 6 + \frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2{v_B}}}{{\sqrt 3 }} - 600\sqrt 3 } \right)}^2}} = 160 \Leftrightarrow {v_B} \approx 843\)km
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)} dx = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
Vì \(F\left( 2 \right) = 1\) nên \(F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1\)\( \Leftrightarrow C = - 3\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) Có \(F\left( x \right) = 2x + 2\) nên \(2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {e^{\frac{5}{3}}}\\x - 1 = - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).
Tổng hai nghiệm của phương trình là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 6,3
\[I = - 3\int\limits_2^0 {{t^2}f(t){\rm{d}}t} = 3\int\limits_0^2 {{x^2}f(x){\rm{d}}} x = 3\left[ {\int\limits_0^1 {{x^2}\left( {x + 1} \right){\rm{d}}} x + \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}} x} \right] = \frac{{25}}{4} \approx 6,3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập