Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 11. Nguyên hàm

85 người thi tuần này 4.6 771 lượt thi 29 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

12 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 47

29.9 K lượt thi 55 câu hỏi

6 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 46

29.9 K lượt thi 95 câu hỏi

8 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 45

29.9 K lượt thi 60 câu hỏi

8 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 44

29.9 K lượt thi 71 câu hỏi

7 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

29.9 K lượt thi 52 câu hỏi

7 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 42

29.9 K lượt thi 50 câu hỏi

6 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 41

29.9 K lượt thi 50 câu hỏi

219 người thi tuần này

5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

3.7 K lượt thi 120 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/29

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(F\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

B. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

C. \(F'\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in K\).

D. \(f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K\).

Câu 2/29

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F'\left( x \right) + C\).

B. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2f\left( x \right) + C\).

C. \(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).

D. \(\int {2f\left( x \right)dx} = F\left( {2x} \right) + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).

Câu 3/29

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

C. \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\).

D. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

Câu 4/29

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} \).

A. \(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - x + C\).

B. \(G\left( x \right) = F\left( x \right) - x + C\).

C. \(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - 1 + C\).

D. \(G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1 + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {dx} \)\( = F\left( x \right) - x + C\).

Câu 5/29

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 6\) là

A. \[{x^2} + C\].

B. \[{x^2} + 6x + C\].

C. \[2{x^2} + C\].

D. \[2{x^2} + 6x + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int {\left( {2x + 6} \right)dx = {x^2} + 6x + C} \)

Câu 6/29

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2022}}\)?

A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).

B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).

C. \(y = 2022{x^{2021}}\).

D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\int {{x^{2022}}{\rm{d}}} x = \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + C,{\rm{ }}C\)là hằng số.

Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2022}}\).

Câu 7/29

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \,{x^3} + \,6{x^2}\, + \,11x\, + \,6\].

\[ \Rightarrow \,\,F\left( x \right)\, = \,\int {\left( {{x^3} + \,6{x^2}\, + \,11x\, + \,6} \right)} dx\, = \,\,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Câu 8/29

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

Câu 9/29

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 6x\) là

A. \(\sin x + 3{x^2} + C\).

B. \( - \sin x + 3{x^2} + C\).

C. \(\sin x + 6{x^2} + C\).

D. \( - \sin x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Cho hàm số \(f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).

B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\).

C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).

D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {2^x} + x + 1\]. Biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\) kết quả là.

A. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).

B. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\).

C. \(F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\).

D. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).

D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\).

A. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{313}}{{15}}\).

B. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{332}}{{15}}\).

C. \({f^2}\left( 2 \right) = \frac{{324}}{{15}}\).

D. \[{f^2}\left( 2 \right) = \frac{{323}}{{15}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 40t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5 (cm).

B. 7,5 (m).

C. 2,5 (m).

D. 5 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A. 36 m.

B.252 m.

C.1134 m.

D.966 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6x\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\).

Đúng

Sai

b) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2\).

Đúng

Sai

d) \(F\left( 1 \right) = 3\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định saua

) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

Đúng

Sai

b) \(\int {f\left( x \right)} dx = 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

Đúng

Sai

d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).

Đúng

Sai

b) Biết rằng \(\int {f\left( x \right)dx} = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}\), khi đó \(a + b = 4\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).

Đúng

Sai

d) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

a) \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x + 2025\).

Đúng

Sai

b) Biết \(F\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\), khi đó \(F\left( e \right) = \frac{{{e^2}}}{2} + 1\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

d) Biết rằng đồ thị của hàm số \(F\left( x \right)\) đi qua \(M\left( {e;\frac{{{e^2}}}{2}} \right)\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = {2^x}\ln 2 + C\).

Đúng

Sai

b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).

Đúng

Sai

c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C\].

Đúng

Sai

d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 11. Nguyên hàm

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 47

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 46

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 45

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 44

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 42

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 41

5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

Danh sách câu hỏi:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} \).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 6\) là

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y = {x^{2022}}\)?

Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 6x\) là

Cho hàm số \(f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {2^x} + x + 1\]. Biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\) kết quả là.

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\).

Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6x\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\). Xét tính đúng sai của các khẳng định saua

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?