Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\). 

Trả lời: 2

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} = \left[ { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + \left( {b - c} \right)} \right]{e^{ - x}}\).

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}-a=1\\ 2a-b=-3\\ b-c=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1\\ c=-1\end{array}\right.$

Vậy \(S = - 1 + 2.1 - \left( { - 1} \right) = 2\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(v\left( t \right) = - 40t + 20\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( { - 40t + 20} \right)} dt = - 20{t^2} + 20t + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 20{t^2} + 20t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\) \( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 20{t^2} + 20t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 40t + 20 = 0 \Rightarrow t = 0,5\).

Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được: \(s\left( {0,5} \right) = - 20.{\left( {0,5} \right)^2} + 20.\left( {0,5} \right) = 5{\rm{m}}\).