Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\]. Tích phân \[I = \int\limits_2^0 { - 3{t^2}f(t){\rm{d}}t} \]. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\]. Tích phân \[I = \int\limits_2^0 { - 3{t^2}f(t){\rm{d}}t} \]. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 6,3
\[I = - 3\int\limits_2^0 {{t^2}f(t){\rm{d}}t} = 3\int\limits_0^2 {{x^2}f(x){\rm{d}}} x = 3\left[ {\int\limits_0^1 {{x^2}\left( {x + 1} \right){\rm{d}}} x + \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}} x} \right] = \frac{{25}}{4} \approx 6,3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)} dx = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
Vì \(F\left( 2 \right) = 1\) nên \(F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1\)\( \Leftrightarrow C = - 3\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) Có \(F\left( x \right) = 2x + 2\) nên \(2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {e^{\frac{5}{3}}}\\x - 1 = - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).
Tổng hai nghiệm của phương trình là 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Từ tâm \({O_2}\), kẻ đường thẳng song song với đoạn \(AB\). Kéo dài bán kính \({O_1}A\) cắt đường thẳng vừa kẻ tại \(H\)
Xét tứ giác \(AB{O_2}H\) có ba góc vuông nên \(AB{O_2}H\) là hình chữ nhật
Khi đó: \(AH = {O_2}B = r = 15\)cm và \({O_2}H = AB\)
Xét \(\Delta {O_1}H{O_2}\) vuông tại \(H\) có \({O_1}H = {O_1}A + AH = R + r = 30 + 15 = 45\)cm và \({O_1}{O_2} = d = 90\)cm
Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta {O_1}H{O_2}:\)\({O_2}H = \sqrt {{O_1}O_2^2 - {O_1}{H^2}} = \sqrt {{{90}^2} - {{45}^2}} = 45\sqrt 3 \)cm
Vì \(AB = {O_2}H\) nên chiều dài một đoạn dây thẳng là \(45\sqrt 3 \)cm
Do có 2 đoạn chéo nhau, tổng chiều dài phần dây thẳng là \(90\sqrt 3 \)cm và đặt \(\alpha = \widehat {H{O_1}{O_2}}\)
Xét tam giác vuông \({O_1}H{O_2}\), ta có: \(\cos \left( \alpha \right) = \frac{{{O_1}H}}{{{O_1}{O_2}}} = \frac{{45}}{{90}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ = \frac{\pi }{3}\)rad (góc này là cung nhỏ) nên góc ở tâm \(\widehat {A{O_1}A'} = 2\alpha = 120^\circ = \frac{{2\pi }}{3}\)rad
Vậy góc của phần cung mà dây ôm vào ròng rọc lớn là: \({\varphi _1} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\)rad
Mặt khác \({O_1}A \bot AB\)và \({O_2}B \bot AB\)nên \({O_1}A//{O_2}B\)
Đường thẳng \({O_1}{O_2}\)cắt hai đường thẳng song song này tạo ra các góc so le trong bằng nhau
Do đó góc hợp bởi bán kính ròng rọc nhỏ và đường nối tâm cũng bằng \(\alpha = 60^\circ \)
Tương tự suy ra góc ôm dây trên ròng rọc nhỏ cũng là: \({\varphi _2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\)rad
Chiều dài cung trên ròng rọc lớn: \({L_R} = R.{\varphi _1} = 30.\frac{{4\pi }}{3} = 40\pi \)cm
Chiều dài cung trên ròng rọc nhỏ: \({L_r} = r.{\varphi _2} = 15.\frac{{4\pi }}{3} = 20\pi \)cm
Tổng chiều dài dây curoa \(L\)là: cm
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập