PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng \(AB = 1\); \(AD = 2\) và \(SA = 3\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\)và \(DM\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Dựng \(E\) sao cho \(DMEC\)là hình bình hành suy ra \(DM\,{\rm{//}}\,\left( {SCE} \right)\).
Ta có \(AM \cap \left( {SCE} \right) = \left\{ E \right\},\,\,\frac{{EM}}{{EA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d\left( {M,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right)\).
Dựng \(AI \bot EC\,\left( {I \in EC} \right),\,\,AH \bot SI \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right) = AH\).

Dựng \(BK \bot EC\,\left( {K \in EC} \right)\) thì khi đó \(BK\,{\rm{//}}\,AI \Rightarrow \frac{{BK}}{{AI}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AI = 3BK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(BEC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(BK = \frac{{BE.BC}}{{EC}} = \frac{{BE.BC}}{{\sqrt {B{E^2} + B{C^2}} }} = \frac{{\frac{1}{2}.2}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {17} }}{{17}}\)\( \Rightarrow AI = \frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(SAI\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AH = \frac{{SA.AI}}{{SI}} = \frac{{SA.AI}}{{\sqrt {S{A^2} + A{I^2}} }} = \frac{{3.\frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}}}{{\sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( {\frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {M,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{2}{3}.\frac{{2\sqrt {21} }}{7} = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}} \Rightarrow d\left( {SC,\,DM} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}} \approx 0,87\).