PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng \(AB = 1\); \(AD = 2\) và \(SA = 3\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\)và \(DM\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết rằng \(AB = 1\); \(AD = 2\) và \(SA = 3\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\)và \(DM\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(AM \cap \left( {SCE} \right) = \left\{ E \right\},\,\,\frac{{EM}}{{EA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d\left( {M,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right)\).
Dựng \(AI \bot EC\,\left( {I \in EC} \right),\,\,AH \bot SI \Rightarrow d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right) = AH\).
Dựng \(BK \bot EC\,\left( {K \in EC} \right)\) thì khi đó \(BK\,{\rm{//}}\,AI \Rightarrow \frac{{BK}}{{AI}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AI = 3BK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(BEC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(BK = \frac{{BE.BC}}{{EC}} = \frac{{BE.BC}}{{\sqrt {B{E^2} + B{C^2}} }} = \frac{{\frac{1}{2}.2}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {17} }}{{17}}\)\( \Rightarrow AI = \frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \(SAI\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AH = \frac{{SA.AI}}{{SI}} = \frac{{SA.AI}}{{\sqrt {S{A^2} + A{I^2}} }} = \frac{{3.\frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}}}{{\sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( {\frac{{6\sqrt {17} }}{{17}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {A,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {M,\,\left( {SCE} \right)} \right) = \frac{2}{3}.\frac{{2\sqrt {21} }}{7} = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}} \Rightarrow d\left( {SC,\,DM} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}} \approx 0,87\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Quả cầu tiếp xúc với bức tường lần lượt là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = r = {x_I}}\\{d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = r = {y_I}}\end{array}} \right.\)
Mặt khác cao độ điểm \(I = 20 + r \Rightarrow I\left( {r;r;r + 20} \right)\)
Hỡn nữa, \(IB = IA + AB = r + AB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {80 - \left( {r + 20} \right)} \right)}^2}} = r + 30\)
\( \Rightarrow r = A\) cm (lưu vào biến A)
Gọi 2 điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt tường \(\left( {Oyz} \right),\left( {Oxy} \right)\) lần lượt là
\(M\left( {0;r;{z_I}} \right),N\left( {r;0;{z_I}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {r - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_I}} \right)}^2}} = \sqrt {2{r^2}} = r\sqrt 2 \)
Với bán kính \(r = A \Rightarrow MN = A.\sqrt 2 \approx 26,9\)(cm)
Câu 2
Lời giải
Ta có: \[{\left[ {{\rm{ln}}\left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}}\] nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(a\left( t \right) = - 0,5v\left( t \right) = v'\left( t \right) \Leftrightarrow \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}} = - 0,5 \Leftrightarrow {\left[ {\ln \left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = - 0,5\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = \int { - 0,5\,{\rm{d}}t = - 0,5t + C} \)
Ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì vận tốc của vật là \(v\left( 0 \right) = 108\)(km/h)\( = 30\)(m/s)
Suy ra \(\ln \left( {v\left( 0 \right)} \right) = - 0,5.0 + C = C = \ln 30 \Rightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = - 0,5t + \ln 30 \Leftrightarrow v\left( t \right) = {e^{ - 0,5t + \ln 30}}\)
Hay biểu thức vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Quãng đường vẫn đi được trong khoảng hai giây đầu tiên trong vùng lực cản là:
\(\Delta s\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^2 {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^2 {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 37,9} \)m nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Xét \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}} = 0,1 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{{0,1}}{{30}} \Rightarrow t = 11,407\)(s)
Tổng quãng đường vật đi được là: \(\Delta s\left| \begin{array}{l}11,407\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^{11,407} {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^{11,407} {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 60} \)m nên mệnh đề d) đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập