Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng. Biết mặt trên của bồn rửa (mặt cắt đi qua trục lớn) bao gồm elip ngoài (phủ bì) và elip trong (lọt lòng) với các thông số như sau: Elip ngoài có độ dài trục lớn là \(660\)mm và độ dài trục nhỏ là \(380\)mm. Elip trong có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt kém các trục tương ứng của elip ngoài một khoảng \(40\)mm. Tính thể tích phần sứ của chiếc bồn rửa này (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{a_1} = 660}\\{2{b_1} = 380}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} = 330}\\{{b_1} = 190}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{190}^2}}} = 1 \Rightarrow y = \sqrt {{{190}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}}} \right)} \).
Xét Elip trong có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{a_2} = 660 - 40}\\{2{b_2} = 380 - 40}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_2} = 310}\\{{b_2} = 170}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{170}^2}}} = 1 \Rightarrow y = \sqrt {{{170}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} \)
Khi ấy thể tích phần sứ là (một nửa khối tròn xoay, đổi đơn vị ra dm3):
\[{10^{ - 6}}.\frac{1}{2}.\left\{ {\pi {{\int\limits_{ - 330}^{330} {\left[ {\sqrt {{{190}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}}} \right)} } \right]} }^2}{\rm{d}}x - \pi \int\limits_{ - 310}^{310} {{{\left[ {\sqrt {{{170}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} } \right]}^2}{\rm{d}}x} } \right\} \approx 6,2\](dm3)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Quả cầu tiếp xúc với bức tường lần lượt là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = r = {x_I}}\\{d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = r = {y_I}}\end{array}} \right.\)
Mặt khác cao độ điểm \(I = 20 + r \Rightarrow I\left( {r;r;r + 20} \right)\)
Hỡn nữa, \(IB = IA + AB = r + AB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {80 - \left( {r + 20} \right)} \right)}^2}} = r + 30\)
\( \Rightarrow r = A\) cm (lưu vào biến A)
Gọi 2 điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt tường \(\left( {Oyz} \right),\left( {Oxy} \right)\) lần lượt là
\(M\left( {0;r;{z_I}} \right),N\left( {r;0;{z_I}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {r - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_I}} \right)}^2}} = \sqrt {2{r^2}} = r\sqrt 2 \)
Với bán kính \(r = A \Rightarrow MN = A.\sqrt 2 \approx 26,9\)(cm)
Câu 2
Lời giải
Ta có: \[{\left[ {{\rm{ln}}\left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}}\] nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(a\left( t \right) = - 0,5v\left( t \right) = v'\left( t \right) \Leftrightarrow \frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}} = - 0,5 \Leftrightarrow {\left[ {\ln \left( {v\left( t \right)} \right)} \right]^\prime } = - 0,5\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = \int { - 0,5\,{\rm{d}}t = - 0,5t + C} \)
Ở thời điểm bắt đầu khảo sát thì vận tốc của vật là \(v\left( 0 \right) = 108\)(km/h)\( = 30\)(m/s)
Suy ra \(\ln \left( {v\left( 0 \right)} \right) = - 0,5.0 + C = C = \ln 30 \Rightarrow \ln \left( {v\left( t \right)} \right) = - 0,5t + \ln 30 \Leftrightarrow v\left( t \right) = {e^{ - 0,5t + \ln 30}}\)
Hay biểu thức vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Quãng đường vẫn đi được trong khoảng hai giây đầu tiên trong vùng lực cản là:
\(\Delta s\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^2 {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^2 {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 37,9} \)m nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Xét \(v\left( t \right) = 30.{e^{ - 0,5t}} = 0,1 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{{0,1}}{{30}} \Rightarrow t = 11,407\)(s)
Tổng quãng đường vật đi được là: \(\Delta s\left| \begin{array}{l}11,407\\0\end{array} \right. = \int\limits_0^{11,407} {\left| {v\left( t \right)} \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^{11,407} {\left| {30.{e^{ - 0,5t}}} \right|{\rm{d}}t = 60} \)m nên mệnh đề d) đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập