Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm \(5\) kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái \(S = \left\{ {T,H,I,D,O,M,A,N} \right\}\). Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta cố định 2 phần tử vậy chỉ còn 3 ô trống để chọn các chữ cái khác từ tập hợp \(S \Rightarrow C_6^3\) (cách).
Khi đó, cặp phần tử \(DO\) là không tách rời nên ta coi chúng như 1 phần tử và 3 vị trí còn lại có \(3!\) cách xếp nên cụ thể ta có \(4!\) cách hoán vị.
Vậy khi đó số mật khẩu thoả mãn là \(C_6^3.4! = 480\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Quả cầu tiếp xúc với bức tường lần lượt là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = r = {x_I}}\\{d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = r = {y_I}}\end{array}} \right.\)
Mặt khác cao độ điểm \(I = 20 + r \Rightarrow I\left( {r;r;r + 20} \right)\)
Hỡn nữa, \(IB = IA + AB = r + AB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {80 - \left( {r + 20} \right)} \right)}^2}} = r + 30\)
\( \Rightarrow r = A\) cm (lưu vào biến A)
Gọi 2 điểm tiếp xúc của quả bóng với mặt tường \(\left( {Oyz} \right),\left( {Oxy} \right)\) lần lượt là
\(M\left( {0;r;{z_I}} \right),N\left( {r;0;{z_I}} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {r - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - r} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_I}} \right)}^2}} = \sqrt {2{r^2}} = r\sqrt 2 \)
Với bán kính \(r = A \Rightarrow MN = A.\sqrt 2 \approx 26,9\)(cm)
Lời giải
Đáp án:
Khi đó khoảng cách từ tâm \(O\) đến mỗi cạnh của tam giác đều là \(\frac{8}{2} = 4\)cm.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\, \in \left( {0;8\sqrt 3 } \right)\) và chiều rộng của hình chữ nhật là \(y\)(cm)
Xét tam giác vuông \(OIK \Rightarrow OI = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {4 + y} \right)^2} = {8^2} \Rightarrow y = - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}} \).
Khi đó diện tích mặt cắt của hình chữ nhật là: \(S = x.y = x.\left( { - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)\).
Khảo sát hàm số, ta dễ dàng suy ra \(x = A\) (lưu vào biến A) \( \Rightarrow y = - 4 + \sqrt {64 - \frac{{{x^2}}}{4}} = B\) (lưu vào biến B).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập