Trong một vòng tuyển chọn giọng hát, \(40\) thí sinh đều phải thể hiện hai phong cách âm nhạc đó là Dân gian và Nhạc nhẹ. Kết quả đánh giá từ Ban giám khảo cho thấy có \(28\) thí sinh đạt yêu cầu phong cách Dân gian, \(25\)thí sinh đạt yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ và có \(5\)thí sinh không đạt yêu cầu ở cả hai phong cách. Ban giám khảo chọn ngẫu nhiên \(3\) thí sinh từ danh sách những người đã đạt yêu cầu phong cách Dân gian để tham gia phỏng vấn. Tính xác suất để trong \(3\)người được chọn có đúng \(2\) người đạt thêm yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

Gọi \(A\) là biến cố “Thí sinh đó đạt yêu cầu phong cách Dân gian” nên \(P\left( A \right) = \frac{{28}}{{40}} = \frac{7}{{10}}\)
Gọi \(B\) là biến cố “Thí sinh đó đạt yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}\)
Gọi \(C\) là biến cố “Thí sinh đó không đạt yêu cầu ở cả hai phong cách” nên \(P\left( C \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\)
Gọi \(A \cup B\) là biến cố: “thí sinh đó đạt yêu cầu ít nhất một trong hai phong cách”.
Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\). Theo công thức cộng xác suất thì:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{7}{{10}} + \frac{5}{8} - \frac{7}{8} = \frac{9}{{20}}\)
Hơn nữa, trong 40 thí sinh thì có \(40.\frac{9}{{20}} = 18\) người đạt cả hai phong cách và có \(\left( {28 - 18} \right) = 10\) người chỉ đạt phong cách Dân gian.
Vậy xác suất chọn được hai người đạt thêm yêu cầu phong cách Nhạc nhẹ và một người không đạt yêu cầu là: \(P\left( N \right) = \frac{{C_{18}^2.C_{10}^1}}{{C_{28}^3}} \approx 0,47\)