PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(1\). Biết khoảng cách giữa đường thẳng \[B'C'\] với mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Đoạn \(AB\) cắt và tạo với hình chiếu của nó lên \(\left( {Oxy} \right)\) góc \(60^\circ \)
Hình chiếu vuông góc của\(B\left( {{x_B};10;{z_B}} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là\(B\left( {{x_B};10;0} \right)\)
Xét tam giác vuông\(\Delta ABB'\) (vuông tại \(B'\)), góc\(\widehat {BAB'} = 60^\circ \)
Chiều sâu (trục \(z\)):\(\left| {{z_B}} \right| = AB.\sin 60^\circ = 3\sqrt 3 \) và \(AB\) hướng xuống dưới nên\({z_B} < 0 \Rightarrow {z_B} = - 3\sqrt 3 \)
Hoành độ (trục x):\(\left| {{x_B}} \right| = AB.\cos 60^\circ = 3\) tThỏa mãn \({x_B} > 0\)) suy ra \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\)
Gọi điểm \(A'\) là ảnh đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng tường \(\left( {Oxz} \right)\) thì \(A\left( {0;10;0} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - 10;0} \right)\)
Do \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(y = 0\)
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {A'B} \) là: \(\overrightarrow {A'B} = \left( {3;20; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(A'B\) đi qua \(A'\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3t}\\{y = - 10 + 20t}\\{z = - 3\sqrt 3 t}\end{array}} \right.\)
Do \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow {y_M} = 0 \Leftrightarrow - 10 + 20t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
Tọa độ của giao điểm \(M\) là \[M\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\]
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(M\) là $OM=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+0^2+{\left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\boxed{3}$  dm

Gọi \[q\]( triệu đồng) là số tiền hàng tháng anh Bình phải trả.
Cuối tháng thứ nhất, sau khi anh Bình trả số tiền \[q\]( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
\[{T_1} = 200\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right) - q\].
Cuối tháng thứ hai, sau khi anh Bình trả số tiền \[q\]( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
\[{T_2} = 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^2} - q\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right) - q\].
Cuối tháng thứ ba, sau khi anh Bình trả số tiền \[q\]( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
\[{T_3} = 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^3} - q{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^2} - q\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right) - q = 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^3} - \frac{{q\left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)}^3} - 1} \right]}}{{\frac{{0,75}}{{100}}}}\].
Cuối tháng thứ \[N\], sau khi anh Bình trả số tiền \[q\]( triệu đồng) thì số tiền anh còn nợ là:
\[{T_N} = 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^N} - q{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{N - 1}} - q{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{N - 2}} - ... - q\].
\[ = 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^N} - \frac{{q\left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)}^N} - 1} \right]}}{{\frac{{0,75}}{{100}}}}\]
Đúng hai năm hết nợ, tức là ta có
\[{T_{24}} = 0 \Leftrightarrow 200{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{24}} = \frac{{q\left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)}^{24}} - 1} \right]}}{{\frac{{0,75}}{{100}}}} \Leftrightarrow q = 9,137\] (triệu đồng)